↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.30 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.27 m ↓ |
↑ 195.27 m ↓ |
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N 50 |
← 195.31 m → 38 137 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493976593017578 y=0.338062286376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493976593017578 × 217)
floor (0.493976593017578 × 131072)
floor (64746.5)tx = 64746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338062286376953 × 217)
floor (0.338062286376953 × 131072)
floor (44310.5)ty = 44310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64746 / 44310 ti = "17/64746/44310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64746/44310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64746 ÷ 217
64746 ÷ 131072x = 0.493972778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44310 ÷ 217
44310 ÷ 131072y = 0.338058471679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493972778320312 × 2 - 1) × π
-0.012054443359375 × 3.1415926535Λ = -0.03787015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338058471679688 × 2 - 1) × π
0.323883056640625 × 3.1415926535Φ = 1.01750863133531 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03787015} λ = -0.03787015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01750863133531))-π/2
2×atan(2.76629431278142)-π/2
2×1.22391839950635-π/2
2.44783679901271-1.57079632675φ = 0.87704047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03787015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.169800° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87704047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.250717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64746 KachelY 44310 -0.03787015 0.87704047 -2.169800 50.250717 Oben rechts KachelX + 1 64747 KachelY 44310 -0.03782221 0.87704047 -2.167053 50.250717 Unten links KachelX 64746 KachelY + 1 44311 -0.03787015 0.87700982 -2.169800 50.248961 Unten rechts KachelX + 1 64747 KachelY + 1 44311 -0.03782221 0.87700982 -2.167053 50.248961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87704047-0.87700982) × R
3.06499999999099e-05 × 6371000dl = 195.271149999426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87704047-0.87700982) × R
3.06499999999099e-05 × 6371000dr = 195.271149999426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03787015--0.03782221) × cos(0.87704047) × R
4.79399999999963e-05 × 0.639429375359641 × 6371000do = 195.298190146941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03787015--0.03782221) × cos(0.87700982) × R
4.79399999999963e-05 × 0.639452940306836 × 6371000du = 195.305387488376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87704047)-sin(0.87700982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639429375359641-0.639452940306836)× R²
abs(-0.03782221--0.03787015)×2.35649471944654e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.35649471944654e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.35649471944654e-05× 40589641000000 ar = 38136.8049025547m²