↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.06 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.01 m ↓ |
↑ 201.01 m ↓ |
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N 48 |
← 201.07 m → 40 415 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493968963623047 y=0.344142913818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493968963623047 × 217)
floor (0.493968963623047 × 131072)
floor (64745.5)tx = 64745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344142913818359 × 217)
floor (0.344142913818359 × 131072)
floor (45107.5)ty = 45107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64745 / 45107 ti = "17/64745/45107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64745/45107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64745 ÷ 217
64745 ÷ 131072x = 0.493965148925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45107 ÷ 217
45107 ÷ 131072y = 0.344139099121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493965148925781 × 2 - 1) × π
-0.0120697021484375 × 3.1415926535Λ = -0.03791809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344139099121094 × 2 - 1) × π
0.311721801757812 × 3.1415926535Φ = 0.979302922338127 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03791809} λ = -0.03791809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979302922338127))-π/2
2×atan(2.66259955620439)-π/2
2×1.21152356062032-π/2
2.42304712124063-1.57079632675φ = 0.85225079 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03791809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.172547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85225079 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.830373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64745 KachelY 45107 -0.03791809 0.85225079 -2.172547 48.830373 Oben rechts KachelX + 1 64746 KachelY 45107 -0.03787015 0.85225079 -2.169800 48.830373 Unten links KachelX 64745 KachelY + 1 45108 -0.03791809 0.85221924 -2.172547 48.828566 Unten rechts KachelX + 1 64746 KachelY + 1 45108 -0.03787015 0.85221924 -2.169800 48.828566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85225079-0.85221924) × R
3.15499999999913e-05 × 6371000dl = 201.005049999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85225079-0.85221924) × R
3.15499999999913e-05 × 6371000dr = 201.005049999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03791809--0.03787015) × cos(0.85225079) × R
4.79400000000033e-05 × 0.6582905011347 × 6371000do = 201.05886344405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03791809--0.03787015) × cos(0.85221924) × R
4.79400000000033e-05 × 0.658314250510769 × 6371000du = 201.066117114811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85225079)-sin(0.85221924))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6582905011347-0.658314250510769)× R²
abs(-0.03787015--0.03791809)×2.37493760698593e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37493760698593e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37493760698593e-05× 40589641000000 ar = 40414.5759149938m²