↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.39 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.37 m ↓ |
↑ 190.37 m ↓ |
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N 51 |
← 190.40 m → 36 244 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493968963623047 y=0.332836151123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493968963623047 × 217)
floor (0.493968963623047 × 131072)
floor (64745.5)tx = 64745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332836151123047 × 217)
floor (0.332836151123047 × 131072)
floor (43625.5)ty = 43625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64745 / 43625 ti = "17/64745/43625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64745/43625.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64745 ÷ 217
64745 ÷ 131072x = 0.493965148925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43625 ÷ 217
43625 ÷ 131072y = 0.332832336425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493965148925781 × 2 - 1) × π
-0.0120697021484375 × 3.1415926535Λ = -0.03791809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332832336425781 × 2 - 1) × π
0.334335327148438 × 3.1415926535Φ = 1.05034540757505 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03791809} λ = -0.03791809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05034540757505))-π/2
2×atan(2.85863834289385)-π/2
2×1.23428463579855-π/2
2.46856927159711-1.57079632675φ = 0.89777294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03791809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.172547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89777294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.438600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64745 KachelY 43625 -0.03791809 0.89777294 -2.172547 51.438600 Oben rechts KachelX + 1 64746 KachelY 43625 -0.03787015 0.89777294 -2.169800 51.438600 Unten links KachelX 64745 KachelY + 1 43626 -0.03791809 0.89774306 -2.172547 51.436888 Unten rechts KachelX + 1 64746 KachelY + 1 43626 -0.03787015 0.89774306 -2.169800 51.436888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89777294-0.89774306) × R
2.98799999999266e-05 × 6371000dl = 190.365479999533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89777294-0.89774306) × R
2.98799999999266e-05 × 6371000dr = 190.365479999533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03791809--0.03787015) × cos(0.89777294) × R
4.79400000000033e-05 × 0.62335294132719 × 6371000do = 190.388033386047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03791809--0.03787015) × cos(0.89774306) × R
4.79400000000033e-05 × 0.62337630543421 × 6371000du = 190.395169385723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89777294)-sin(0.89774306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62335294132719-0.62337630543421)× R²
abs(-0.03787015--0.03791809)×2.33641070197521e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.33641070197521e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.33641070197521e-05× 40589641000000 ar = 36243.9885884155m²