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← | N 48 |
← 200.97 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.01 m ↓ |
↑ 201.01 m ↓ |
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N 48 |
← 200.98 m → 40 397 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493961334228516 y=0.344097137451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493961334228516 × 217)
floor (0.493961334228516 × 131072)
floor (64744.5)tx = 64744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344097137451172 × 217)
floor (0.344097137451172 × 131072)
floor (45101.5)ty = 45101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64744 / 45101 ti = "17/64744/45101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64744/45101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64744 ÷ 217
64744 ÷ 131072x = 0.49395751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45101 ÷ 217
45101 ÷ 131072y = 0.344093322753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49395751953125 × 2 - 1) × π
-0.0120849609375 × 3.1415926535Λ = -0.03796602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344093322753906 × 2 - 1) × π
0.311813354492188 × 3.1415926535Φ = 0.979590543735848 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03796602} λ = -0.03796602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979590543735848))-π/2
2×atan(2.66336548695407)-π/2
2×1.21161821958856-π/2
2.42323643917713-1.57079632675φ = 0.85244011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03796602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.175293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85244011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.841221° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64744 KachelY 45101 -0.03796602 0.85244011 -2.175293 48.841221 Oben rechts KachelX + 1 64745 KachelY 45101 -0.03791809 0.85244011 -2.172547 48.841221 Unten links KachelX 64744 KachelY + 1 45102 -0.03796602 0.85240856 -2.175293 48.839413 Unten rechts KachelX + 1 64745 KachelY + 1 45102 -0.03791809 0.85240856 -2.172547 48.839413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85244011-0.85240856) × R
3.15499999999913e-05 × 6371000dl = 201.005049999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85244011-0.85240856) × R
3.15499999999913e-05 × 6371000dr = 201.005049999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03796602--0.03791809) × cos(0.85244011) × R
4.79300000000016e-05 × 0.658147976060792 × 6371000do = 200.973402010321m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03796602--0.03791809) × cos(0.85240856) × R
4.79300000000016e-05 × 0.658171729368506 × 6371000du = 200.980655368584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85244011)-sin(0.85240856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658147976060792-0.658171729368506)× R²
abs(-0.03791809--0.03796602)×2.37533077146468e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37533077146468e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37533077146468e-05× 40589641000000 ar = 40397.3977037702m²