↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.32 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.34 m ↓ |
↑ 192.34 m ↓ |
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N 50 |
← 192.33 m → 36 992 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64744 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43901 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493961334228516 y=0.334941864013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493961334228516 × 217)
floor (0.493961334228516 × 131072)
floor (64744.5)tx = 64744 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334941864013672 × 217)
floor (0.334941864013672 × 131072)
floor (43901.5)ty = 43901 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64744 / 43901 ti = "17/64744/43901" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64744/43901.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64744 ÷ 217
64744 ÷ 131072x = 0.49395751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43901 ÷ 217
43901 ÷ 131072y = 0.334938049316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49395751953125 × 2 - 1) × π
-0.0120849609375 × 3.1415926535Λ = -0.03796602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334938049316406 × 2 - 1) × π
0.330123901367188 × 3.1415926535Φ = 1.03711482327991 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03796602} λ = -0.03796602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03711482327991))-π/2
2×atan(2.82106598751638)-π/2
2×1.23013961687552-π/2
2.46027923375104-1.57079632675φ = 0.88948291 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03796602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.175293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88948291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.963617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64744 KachelY 43901 -0.03796602 0.88948291 -2.175293 50.963617 Oben rechts KachelX + 1 64745 KachelY 43901 -0.03791809 0.88948291 -2.172547 50.963617 Unten links KachelX 64744 KachelY + 1 43902 -0.03796602 0.88945272 -2.175293 50.961887 Unten rechts KachelX + 1 64745 KachelY + 1 43902 -0.03791809 0.88945272 -2.172547 50.961887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88948291-0.88945272) × R
3.0190000000041e-05 × 6371000dl = 192.340490000261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88948291-0.88945272) × R
3.0190000000041e-05 × 6371000dr = 192.340490000261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03796602--0.03791809) × cos(0.88948291) × R
4.79300000000016e-05 × 0.629813758438976 × 6371000do = 192.321207798862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03796602--0.03791809) × cos(0.88945272) × R
4.79300000000016e-05 × 0.629837208119159 × 6371000du = 192.328368440805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88948291)-sin(0.88945272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629813758438976-0.629837208119159)× R²
abs(-0.03791809--0.03796602)×2.34496801829742e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.34496801829742e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.34496801829742e-05× 40589641000000 ar = 36991.8439889814m²