↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.24 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.21 m ↓ |
↑ 195.21 m ↓ |
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N 50 |
← 195.25 m → 38 113 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493946075439453 y=0.338001251220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493946075439453 × 217)
floor (0.493946075439453 × 131072)
floor (64742.5)tx = 64742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338001251220703 × 217)
floor (0.338001251220703 × 131072)
floor (44302.5)ty = 44302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64742 / 44302 ti = "17/64742/44302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64742/44302.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64742 ÷ 217
64742 ÷ 131072x = 0.493942260742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44302 ÷ 217
44302 ÷ 131072y = 0.337997436523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493942260742188 × 2 - 1) × π
-0.012115478515625 × 3.1415926535Λ = -0.03806190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337997436523438 × 2 - 1) × π
0.324005126953125 × 3.1415926535Φ = 1.01789212653227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03806190} λ = -0.03806190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01789212653227))-π/2
2×atan(2.76735537680722)-π/2
2×1.22404099047805-π/2
2.44808198095609-1.57079632675φ = 0.87728565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03806190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.180786° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87728565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.264765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64742 KachelY 44302 -0.03806190 0.87728565 -2.180786 50.264765 Oben rechts KachelX + 1 64743 KachelY 44302 -0.03801396 0.87728565 -2.178039 50.264765 Unten links KachelX 64742 KachelY + 1 44303 -0.03806190 0.87725501 -2.180786 50.263010 Unten rechts KachelX + 1 64743 KachelY + 1 44303 -0.03801396 0.87725501 -2.178039 50.263010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87728565-0.87725501) × R
3.06400000000817e-05 × 6371000dl = 195.207440000521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87728565-0.87725501) × R
3.06400000000817e-05 × 6371000dr = 195.207440000521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03806190--0.03801396) × cos(0.87728565) × R
4.79400000000033e-05 × 0.63924084953908 × 6371000do = 195.240609508716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03806190--0.03801396) × cos(0.87725501) × R
4.79400000000033e-05 × 0.639264411600948 × 6371000du = 195.247805968897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87728565)-sin(0.87725501))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63924084953908-0.639264411600948)× R²
abs(-0.03801396--0.03806190)×2.35620618675991e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.35620618675991e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.35620618675991e-05× 40589641000000 ar = 38113.1219705134m²