↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 227.89 m → | N 41 |
→ |
↑ 227.95 m ↓ |
↑ 227.95 m ↓ |
|||
N 41 |
← 227.89 m → 51 949 m² |
N 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493930816650391 y=0.372226715087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493930816650391 × 217)
floor (0.493930816650391 × 131072)
floor (64740.5)tx = 64740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.372226715087891 × 217)
floor (0.372226715087891 × 131072)
floor (48788.5)ty = 48788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64740 / 48788 ti = "17/64740/48788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64740/48788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64740 ÷ 217
64740 ÷ 131072x = 0.493927001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48788 ÷ 217
48788 ÷ 131072y = 0.372222900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493927001953125 × 2 - 1) × π
-0.01214599609375 × 3.1415926535Λ = -0.03815777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.372222900390625 × 2 - 1) × π
0.25555419921875 × 3.1415926535Φ = 0.8028471948367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03815777} λ = -0.03815777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.8028471948367))-π/2
2×atan(2.23188650639454)-π/2
2×1.14956399205117-π/2
2.29912798410234-1.57079632675φ = 0.72833166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03815777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.186279° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72833166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.730330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64740 KachelY 48788 -0.03815777 0.72833166 -2.186279 41.730330 Oben rechts KachelX + 1 64741 KachelY 48788 -0.03810984 0.72833166 -2.183533 41.730330 Unten links KachelX 64740 KachelY + 1 48789 -0.03815777 0.72829588 -2.186279 41.728280 Unten rechts KachelX + 1 64741 KachelY + 1 48789 -0.03810984 0.72829588 -2.183533 41.728280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72833166-0.72829588) × R
3.57800000000408e-05 × 6371000dl = 227.95438000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72833166-0.72829588) × R
3.57800000000408e-05 × 6371000dr = 227.95438000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03815777--0.03810984) × cos(0.72833166) × R
4.79300000000016e-05 × 0.746285930072162 × 6371000do = 227.887386567281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03815777--0.03810984) × cos(0.72829588) × R
4.79300000000016e-05 × 0.746309745674963 × 6371000du = 227.894658948098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72833166)-sin(0.72829588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.746285930072162-0.746309745674963)× R²
abs(-0.03810984--0.03815777)×2.38156028004033e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.38156028004033e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.38156028004033e-05× 40589641000000 ar = 51948.75680601m²