↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 192.17 m → | N 51 |
→ |
↑ 192.15 m ↓ |
↑ 192.15 m ↓ |
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N 51 |
← 192.18 m → 36 926 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493923187255859 y=0.334735870361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493923187255859 × 217)
floor (0.493923187255859 × 131072)
floor (64739.5)tx = 64739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334735870361328 × 217)
floor (0.334735870361328 × 131072)
floor (43874.5)ty = 43874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64739 / 43874 ti = "17/64739/43874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64739/43874.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64739 ÷ 217
64739 ÷ 131072x = 0.493919372558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43874 ÷ 217
43874 ÷ 131072y = 0.334732055664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493919372558594 × 2 - 1) × π
-0.0121612548828125 × 3.1415926535Λ = -0.03820571 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334732055664062 × 2 - 1) × π
0.330535888671875 × 3.1415926535Φ = 1.03840911956966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03820571} λ = -0.03820571} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03840911956966))-π/2
2×atan(2.82471964670585)-π/2
2×1.23054699482641-π/2
2.46109398965281-1.57079632675φ = 0.89029766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03820571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.189026° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89029766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.010298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64739 KachelY 43874 -0.03820571 0.89029766 -2.189026 51.010298 Oben rechts KachelX + 1 64740 KachelY 43874 -0.03815777 0.89029766 -2.186279 51.010298 Unten links KachelX 64739 KachelY + 1 43875 -0.03820571 0.89026750 -2.189026 51.008570 Unten rechts KachelX + 1 64740 KachelY + 1 43875 -0.03815777 0.89026750 -2.186279 51.008570 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89029766-0.89026750) × R
3.01600000000013e-05 × 6371000dl = 192.149360000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89029766-0.89026750) × R
3.01600000000013e-05 × 6371000dr = 192.149360000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03820571--0.03815777) × cos(0.89029766) × R
4.79399999999963e-05 × 0.629180695517327 × 6371000do = 192.167979522079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03820571--0.03815777) × cos(0.89026750) × R
4.79399999999963e-05 × 0.629204137364531 × 6371000du = 192.175139265609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89029766)-sin(0.89026750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629180695517327-0.629204137364531)× R²
abs(-0.03815777--0.03820571)×2.344184720382e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.344184720382e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.344184720382e-05× 40589641000000 ar = 36925.6421505429m²