↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.04 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.08 m ↓ |
↑ 195.08 m ↓ |
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N 50 |
← 195.05 m → 38 049 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493907928466797 y=0.337833404541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493907928466797 × 217)
floor (0.493907928466797 × 131072)
floor (64737.5)tx = 64737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337833404541016 × 217)
floor (0.337833404541016 × 131072)
floor (44280.5)ty = 44280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64737 / 44280 ti = "17/64737/44280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64737/44280.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64737 ÷ 217
64737 ÷ 131072x = 0.493904113769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44280 ÷ 217
44280 ÷ 131072y = 0.33782958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493904113769531 × 2 - 1) × π
-0.0121917724609375 × 3.1415926535Λ = -0.03830158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33782958984375 × 2 - 1) × π
0.3243408203125 × 3.1415926535Φ = 1.01894673832391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03830158} λ = -0.03830158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01894673832391))-π/2
2×atan(2.77027540189507)-π/2
2×1.22437792927193-π/2
2.44875585854385-1.57079632675φ = 0.87795953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03830158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.194519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87795953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.303376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64737 KachelY 44280 -0.03830158 0.87795953 -2.194519 50.303376 Oben rechts KachelX + 1 64738 KachelY 44280 -0.03825365 0.87795953 -2.191773 50.303376 Unten links KachelX 64737 KachelY + 1 44281 -0.03830158 0.87792891 -2.194519 50.301621 Unten rechts KachelX + 1 64738 KachelY + 1 44281 -0.03825365 0.87792891 -2.191773 50.301621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87795953-0.87792891) × R
3.06200000000922e-05 × 6371000dl = 195.080020000588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87795953-0.87792891) × R
3.06200000000922e-05 × 6371000dr = 195.080020000588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03830158--0.03825365) × cos(0.87795953) × R
4.79300000000016e-05 × 0.63872248627289 × 6371000do = 195.041595014943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03830158--0.03825365) × cos(0.87792891) × R
4.79300000000016e-05 × 0.63874604614014 × 6371000du = 195.048789303833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87795953)-sin(0.87792891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63872248627289-0.63874604614014)× R²
abs(-0.03825365--0.03830158)×2.35598672500004e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.35598672500004e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.35598672500004e-05× 40589641000000 ar = 38049.4199904571m²