↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.15 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.12 m ↓ |
↑ 187.12 m ↓ |
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N 52 |
← 187.16 m → 35 020 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493900299072266 y=0.329364776611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493900299072266 × 217)
floor (0.493900299072266 × 131072)
floor (64736.5)tx = 64736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329364776611328 × 217)
floor (0.329364776611328 × 131072)
floor (43170.5)ty = 43170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64736 / 43170 ti = "17/64736/43170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64736/43170.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64736 ÷ 217
64736 ÷ 131072x = 0.493896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43170 ÷ 217
43170 ÷ 131072y = 0.329360961914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493896484375 × 2 - 1) × π
-0.01220703125 × 3.1415926535Λ = -0.03834952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329360961914062 × 2 - 1) × π
0.341278076171875 × 3.1415926535Φ = 1.07215669690218 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03834952} λ = -0.03834952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07215669690218))-π/2
2×atan(2.92167387500305)-π/2
2×1.24102485362407-π/2
2.48204970724813-1.57079632675φ = 0.91125338 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03834952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.197266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91125338 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.210973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64736 KachelY 43170 -0.03834952 0.91125338 -2.197266 52.210973 Oben rechts KachelX + 1 64737 KachelY 43170 -0.03830158 0.91125338 -2.194519 52.210973 Unten links KachelX 64736 KachelY + 1 43171 -0.03834952 0.91122401 -2.197266 52.209290 Unten rechts KachelX + 1 64737 KachelY + 1 43171 -0.03830158 0.91122401 -2.194519 52.209290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91125338-0.91122401) × R
2.93700000000285e-05 × 6371000dl = 187.116270000182m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91125338-0.91122401) × R
2.93700000000285e-05 × 6371000dr = 187.116270000182m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03834952--0.03830158) × cos(0.91125338) × R
4.79399999999963e-05 × 0.612755719465264 × 6371000do = 187.151369056896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03834952--0.03830158) × cos(0.91122401) × R
4.79399999999963e-05 × 0.612778929500663 × 6371000du = 187.158457999133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91125338)-sin(0.91122401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612755719465264-0.612778929500663)× R²
abs(-0.03830158--0.03834952)×2.32100353990683e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.32100353990683e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.32100353990683e-05× 40589641000000 ar = 35019.7293339807m²