↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.33 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.32 m ↓ |
↑ 201.32 m ↓ |
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N 48 |
← 201.34 m → 40 534 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45145 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493877410888672 y=0.344432830810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493877410888672 × 217)
floor (0.493877410888672 × 131072)
floor (64733.5)tx = 64733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344432830810547 × 217)
floor (0.344432830810547 × 131072)
floor (45145.5)ty = 45145 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64733 / 45145 ti = "17/64733/45145" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64733/45145.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64733 ÷ 217
64733 ÷ 131072x = 0.493873596191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45145 ÷ 217
45145 ÷ 131072y = 0.344429016113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493873596191406 × 2 - 1) × π
-0.0122528076171875 × 3.1415926535Λ = -0.03849333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344429016113281 × 2 - 1) × π
0.311141967773438 × 3.1415926535Φ = 0.977481320152565 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03849333} λ = -0.03849333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977481320152565))-π/2
2×atan(2.65775377391728)-π/2
2×1.21092357779423-π/2
2.42184715558846-1.57079632675φ = 0.85105083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03849333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.205505° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85105083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.761621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64733 KachelY 45145 -0.03849333 0.85105083 -2.205505 48.761621 Oben rechts KachelX + 1 64734 KachelY 45145 -0.03844539 0.85105083 -2.202759 48.761621 Unten links KachelX 64733 KachelY + 1 45146 -0.03849333 0.85101923 -2.205505 48.759810 Unten rechts KachelX + 1 64734 KachelY + 1 45146 -0.03844539 0.85101923 -2.202759 48.759810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85105083-0.85101923) × R
3.16000000000205e-05 × 6371000dl = 201.323600000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85105083-0.85101923) × R
3.16000000000205e-05 × 6371000dr = 201.323600000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03849333--0.03844539) × cos(0.85105083) × R
4.79399999999963e-05 × 0.659193313651064 × 6371000do = 201.334605624913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03849333--0.03844539) × cos(0.85101923) × R
4.79399999999963e-05 × 0.65921707568518 × 6371000du = 201.341863161767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85105083)-sin(0.85101923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659193313651064-0.65921707568518)× R²
abs(-0.03844539--0.03849333)×2.3762034115582e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3762034115582e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3762034115582e-05× 40589641000000 ar = 40534.1381691458m²