↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 187.16 m → | N 52 |
→ |
↑ 187.18 m ↓ |
↑ 187.18 m ↓ |
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N 52 |
← 187.17 m → 35 033 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493877410888672 y=0.329372406005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493877410888672 × 217)
floor (0.493877410888672 × 131072)
floor (64733.5)tx = 64733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329372406005859 × 217)
floor (0.329372406005859 × 131072)
floor (43171.5)ty = 43171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64733 / 43171 ti = "17/64733/43171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64733/43171.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64733 ÷ 217
64733 ÷ 131072x = 0.493873596191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43171 ÷ 217
43171 ÷ 131072y = 0.329368591308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493873596191406 × 2 - 1) × π
-0.0122528076171875 × 3.1415926535Λ = -0.03849333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329368591308594 × 2 - 1) × π
0.341262817382812 × 3.1415926535Φ = 1.07210876000256 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03849333} λ = -0.03849333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07210876000256))-π/2
2×atan(2.92153382237265)-π/2
2×1.24101016654117-π/2
2.48202033308235-1.57079632675φ = 0.91122401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03849333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.205505° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91122401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.209290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64733 KachelY 43171 -0.03849333 0.91122401 -2.205505 52.209290 Oben rechts KachelX + 1 64734 KachelY 43171 -0.03844539 0.91122401 -2.202759 52.209290 Unten links KachelX 64733 KachelY + 1 43172 -0.03849333 0.91119463 -2.205505 52.207607 Unten rechts KachelX + 1 64734 KachelY + 1 43172 -0.03844539 0.91119463 -2.202759 52.207607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91122401-0.91119463) × R
2.93799999999678e-05 × 6371000dl = 187.179979999795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91122401-0.91119463) × R
2.93799999999678e-05 × 6371000dr = 187.179979999795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03849333--0.03844539) × cos(0.91122401) × R
4.79399999999963e-05 × 0.612778929500663 × 6371000do = 187.158457999133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03849333--0.03844539) × cos(0.91119463) × R
4.79399999999963e-05 × 0.612802146909845 × 6371000du = 187.165549193514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91122401)-sin(0.91119463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612778929500663-0.612802146909845)× R²
abs(-0.03844539--0.03849333)×2.32174091816528e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.32174091816528e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.32174091816528e-05× 40589641000000 ar = 35032.9800925037m²