↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 197.02 m → | N 49 |
→ |
↑ 197.06 m ↓ |
↑ 197.06 m ↓ |
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N 49 |
← 197.03 m → 38 825 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493869781494141 y=0.339885711669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493869781494141 × 217)
floor (0.493869781494141 × 131072)
floor (64732.5)tx = 64732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339885711669922 × 217)
floor (0.339885711669922 × 131072)
floor (44549.5)ty = 44549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64732 / 44549 ti = "17/64732/44549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64732/44549.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64732 ÷ 217
64732 ÷ 131072x = 0.493865966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44549 ÷ 217
44549 ÷ 131072y = 0.339881896972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493865966796875 × 2 - 1) × π
-0.01226806640625 × 3.1415926535Λ = -0.03854127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339881896972656 × 2 - 1) × π
0.320236206054688 × 3.1415926535Φ = 1.00605171232612 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03854127} λ = -0.03854127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00605171232612))-π/2
2×atan(2.73478196478808)-π/2
2×1.2202393070842-π/2
2.4404786141684-1.57079632675φ = 0.86968229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03854127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.208252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86968229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.829125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64732 KachelY 44549 -0.03854127 0.86968229 -2.208252 49.829125 Oben rechts KachelX + 1 64733 KachelY 44549 -0.03849333 0.86968229 -2.205505 49.829125 Unten links KachelX 64732 KachelY + 1 44550 -0.03854127 0.86965136 -2.208252 49.827353 Unten rechts KachelX + 1 64733 KachelY + 1 44550 -0.03849333 0.86965136 -2.205505 49.827353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86968229-0.86965136) × R
3.09299999999846e-05 × 6371000dl = 197.055029999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86968229-0.86965136) × R
3.09299999999846e-05 × 6371000dr = 197.055029999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03854127--0.03849333) × cos(0.86968229) × R
4.79400000000033e-05 × 0.645069349638217 × 6371000do = 197.020783464585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03854127--0.03849333) × cos(0.86965136) × R
4.79400000000033e-05 × 0.645092983685923 × 6371000du = 197.028001911094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86968229)-sin(0.86965136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645069349638217-0.645092983685923)× R²
abs(-0.03849333--0.03854127)×2.36340477054453e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.36340477054453e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.36340477054453e-05× 40589641000000 ar = 38824.6476149589m²