↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.48 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.49 m ↓ |
↑ 190.49 m ↓ |
|||
N 51 |
← 190.49 m → 36 286 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64732 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493869781494141 y=0.332935333251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493869781494141 × 217)
floor (0.493869781494141 × 131072)
floor (64732.5)tx = 64732 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332935333251953 × 217)
floor (0.332935333251953 × 131072)
floor (43638.5)ty = 43638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64732 / 43638 ti = "17/64732/43638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64732/43638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64732 ÷ 217
64732 ÷ 131072x = 0.493865966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43638 ÷ 217
43638 ÷ 131072y = 0.332931518554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493865966796875 × 2 - 1) × π
-0.01226806640625 × 3.1415926535Λ = -0.03854127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332931518554688 × 2 - 1) × π
0.334136962890625 × 3.1415926535Φ = 1.04972222787999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03854127} λ = -0.03854127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04972222787999))-π/2
2×atan(2.85685745248804)-π/2
2×1.23409035802575-π/2
2.4681807160515-1.57079632675φ = 0.89738439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03854127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.208252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89738439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.416338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64732 KachelY 43638 -0.03854127 0.89738439 -2.208252 51.416338 Oben rechts KachelX + 1 64733 KachelY 43638 -0.03849333 0.89738439 -2.205505 51.416338 Unten links KachelX 64732 KachelY + 1 43639 -0.03854127 0.89735449 -2.208252 51.414625 Unten rechts KachelX + 1 64733 KachelY + 1 43639 -0.03849333 0.89735449 -2.205505 51.414625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89738439-0.89735449) × R
2.99000000000271e-05 × 6371000dl = 190.492900000173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89738439-0.89735449) × R
2.99000000000271e-05 × 6371000dr = 190.492900000173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03854127--0.03849333) × cos(0.89738439) × R
4.79400000000033e-05 × 0.623656717287675 × 6371000do = 190.480814383572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03854127--0.03849333) × cos(0.89735449) × R
4.79400000000033e-05 × 0.62368008978934 × 6371000du = 190.487952947189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89738439)-sin(0.89735449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623656717287675-0.62368008978934)× R²
abs(-0.03849333--0.03854127)×2.33725016656194e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.33725016656194e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.33725016656194e-05× 40589641000000 ar = 36285.9226519889m²