↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.99 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.99 m ↓ |
↑ 196.99 m ↓ |
|||
N 49 |
← 196.99 m → 38 805 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64731 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493862152099609 y=0.339893341064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493862152099609 × 217)
floor (0.493862152099609 × 131072)
floor (64731.5)tx = 64731 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339893341064453 × 217)
floor (0.339893341064453 × 131072)
floor (44550.5)ty = 44550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64731 / 44550 ti = "17/64731/44550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64731/44550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64731 ÷ 217
64731 ÷ 131072x = 0.493858337402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44550 ÷ 217
44550 ÷ 131072y = 0.339889526367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493858337402344 × 2 - 1) × π
-0.0122833251953125 × 3.1415926535Λ = -0.03858920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339889526367188 × 2 - 1) × π
0.320220947265625 × 3.1415926535Φ = 1.0060037754265 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03858920} λ = -0.03858920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0060037754265))-π/2
2×atan(2.73465087096169)-π/2
2×1.22022384548865-π/2
2.44044769097729-1.57079632675φ = 0.86965136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03858920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.210998° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86965136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.827353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64731 KachelY 44550 -0.03858920 0.86965136 -2.210998 49.827353 Oben rechts KachelX + 1 64732 KachelY 44550 -0.03854127 0.86965136 -2.208252 49.827353 Unten links KachelX 64731 KachelY + 1 44551 -0.03858920 0.86962044 -2.210998 49.825581 Unten rechts KachelX + 1 64732 KachelY + 1 44551 -0.03854127 0.86962044 -2.208252 49.825581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86965136-0.86962044) × R
3.09199999999343e-05 × 6371000dl = 196.991319999582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86965136-0.86962044) × R
3.09199999999343e-05 × 6371000dr = 196.991319999582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03858920--0.03854127) × cos(0.86965136) × R
4.79299999999946e-05 × 0.645092983685923 × 6371000do = 196.986903037068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03858920--0.03854127) × cos(0.86962044) × R
4.79299999999946e-05 × 0.645116609475649 × 6371000du = 196.994117456179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86965136)-sin(0.86962044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645092983685923-0.645116609475649)× R²
abs(-0.03854127--0.03858920)×2.3625789726256e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.3625789726256e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.3625789726256e-05× 40589641000000 ar = 38805.4206439103m²