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← 197.50 m → | N 49 |
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↑ 197.50 m ↓ |
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N 49 |
← 197.51 m → 39 008 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493854522705078 y=0.340396881103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493854522705078 × 217)
floor (0.493854522705078 × 131072)
floor (64730.5)tx = 64730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340396881103516 × 217)
floor (0.340396881103516 × 131072)
floor (44616.5)ty = 44616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64730 / 44616 ti = "17/64730/44616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64730/44616.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64730 ÷ 217
64730 ÷ 131072x = 0.493850708007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44616 ÷ 217
44616 ÷ 131072y = 0.34039306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493850708007812 × 2 - 1) × π
-0.012298583984375 × 3.1415926535Λ = -0.03863714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34039306640625 × 2 - 1) × π
0.3192138671875 × 3.1415926535Φ = 1.00283994005157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03863714} λ = -0.03863714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00283994005157))-π/2
2×atan(2.72601255810367)-π/2
2×1.21920212769898-π/2
2.43840425539797-1.57079632675φ = 0.86760793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03863714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.213745° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86760793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.710273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64730 KachelY 44616 -0.03863714 0.86760793 -2.213745 49.710273 Oben rechts KachelX + 1 64731 KachelY 44616 -0.03858920 0.86760793 -2.210998 49.710273 Unten links KachelX 64730 KachelY + 1 44617 -0.03863714 0.86757693 -2.213745 49.708496 Unten rechts KachelX + 1 64731 KachelY + 1 44617 -0.03858920 0.86757693 -2.210998 49.708496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86760793-0.86757693) × R
3.10000000000032e-05 × 6371000dl = 197.501000000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86760793-0.86757693) × R
3.10000000000032e-05 × 6371000dr = 197.501000000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03863714--0.03858920) × cos(0.86760793) × R
4.79400000000033e-05 × 0.646653028969264 × 6371000do = 197.504479896192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03863714--0.03858920) × cos(0.86757693) × R
4.79400000000033e-05 × 0.646676674971271 × 6371000du = 197.511701993853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86760793)-sin(0.86757693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646653028969264-0.646676674971271)× R²
abs(-0.03858920--0.03863714)×2.36460020064388e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.36460020064388e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.36460020064388e-05× 40589641000000 ar = 39008.045472812m²