↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.61 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.68 m ↓ |
↑ 190.68 m ↓ |
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N 51 |
← 190.62 m → 36 347 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493839263916016 y=0.333118438720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493839263916016 × 217)
floor (0.493839263916016 × 131072)
floor (64728.5)tx = 64728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333118438720703 × 217)
floor (0.333118438720703 × 131072)
floor (43662.5)ty = 43662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64728 / 43662 ti = "17/64728/43662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64728/43662.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64728 ÷ 217
64728 ÷ 131072x = 0.49383544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43662 ÷ 217
43662 ÷ 131072y = 0.333114624023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49383544921875 × 2 - 1) × π
-0.0123291015625 × 3.1415926535Λ = -0.03873301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333114624023438 × 2 - 1) × π
0.333770751953125 × 3.1415926535Φ = 1.04857174228911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03873301} λ = -0.03873301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04857174228911))-π/2
2×atan(2.85357256912157)-π/2
2×1.2337314426548-π/2
2.4674628853096-1.57079632675φ = 0.89666656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03873301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.219238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89666656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.375210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64728 KachelY 43662 -0.03873301 0.89666656 -2.219238 51.375210 Oben rechts KachelX + 1 64729 KachelY 43662 -0.03868508 0.89666656 -2.216492 51.375210 Unten links KachelX 64728 KachelY + 1 43663 -0.03873301 0.89663663 -2.219238 51.373495 Unten rechts KachelX + 1 64729 KachelY + 1 43663 -0.03868508 0.89663663 -2.216492 51.373495 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89666656-0.89663663) × R
2.99299999999558e-05 × 6371000dl = 190.684029999719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89666656-0.89663663) × R
2.99299999999558e-05 × 6371000dr = 190.684029999719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03873301--0.03868508) × cos(0.89666656) × R
4.79300000000016e-05 × 0.624217683081945 × 6371000do = 190.612378867806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03873301--0.03868508) × cos(0.89663663) × R
4.79300000000016e-05 × 0.624241065628676 × 6371000du = 190.619519009742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89666656)-sin(0.89663663))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624217683081945-0.624241065628676)× R²
abs(-0.03868508--0.03873301)×2.33825467307325e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.33825467307325e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.33825467307325e-05× 40589641000000 ar = 36347.4173286121m²