↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.71 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.67 m ↓ |
↑ 196.67 m ↓ |
|||
N 49 |
← 196.72 m → 38 688 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493824005126953 y=0.339557647705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493824005126953 × 217)
floor (0.493824005126953 × 131072)
floor (64726.5)tx = 64726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339557647705078 × 217)
floor (0.339557647705078 × 131072)
floor (44506.5)ty = 44506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64726 / 44506 ti = "17/64726/44506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64726/44506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64726 ÷ 217
64726 ÷ 131072x = 0.493820190429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44506 ÷ 217
44506 ÷ 131072y = 0.339553833007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493820190429688 × 2 - 1) × π
-0.012359619140625 × 3.1415926535Λ = -0.03882889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339553833007812 × 2 - 1) × π
0.320892333984375 × 3.1415926535Φ = 1.00811299900978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03882889} λ = -0.03882889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00811299900978))-π/2
2×atan(2.7404249483402)-π/2
2×1.22090362001091-π/2
2.44180724002182-1.57079632675φ = 0.87101091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03882889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.224732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87101091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.905249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64726 KachelY 44506 -0.03882889 0.87101091 -2.224732 49.905249 Oben rechts KachelX + 1 64727 KachelY 44506 -0.03878095 0.87101091 -2.221985 49.905249 Unten links KachelX 64726 KachelY + 1 44507 -0.03882889 0.87098004 -2.224732 49.903480 Unten rechts KachelX + 1 64727 KachelY + 1 44507 -0.03878095 0.87098004 -2.221985 49.903480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87101091-0.87098004) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dl = 196.672770000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87101091-0.87098004) × R
3.08700000000162e-05 × 6371000dr = 196.672770000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03882889--0.03878095) × cos(0.87101091) × R
4.79399999999963e-05 × 0.644053550119197 × 6371000do = 196.710532144768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03882889--0.03878095) × cos(0.87098004) × R
4.79399999999963e-05 × 0.644077164757509 × 6371000du = 196.717744663149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87101091)-sin(0.87098004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644053550119197-0.644077164757509)× R²
abs(-0.03878095--0.03882889)×2.36146383126856e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36146383126856e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36146383126856e-05× 40589641000000 ar = 38688.3145012581m²