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← 200.54 m → | N 48 |
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↑ 200.50 m ↓ |
↑ 200.50 m ↓ |
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N 48 |
← 200.54 m → 40 207 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45035 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493770599365234 y=0.343593597412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493770599365234 × 217)
floor (0.493770599365234 × 131072)
floor (64719.5)tx = 64719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343593597412109 × 217)
floor (0.343593597412109 × 131072)
floor (45035.5)ty = 45035 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64719 / 45035 ti = "17/64719/45035" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64719/45035.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64719 ÷ 217
64719 ÷ 131072x = 0.493766784667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45035 ÷ 217
45035 ÷ 131072y = 0.343589782714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493766784667969 × 2 - 1) × π
-0.0124664306640625 × 3.1415926535Λ = -0.03916445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343589782714844 × 2 - 1) × π
0.312820434570312 × 3.1415926535Φ = 0.982754379110771 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03916445} λ = -0.03916445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982754379110771))-π/2
2×atan(2.6718052809173)-π/2
2×1.21265811574288-π/2
2.42531623148576-1.57079632675φ = 0.85451990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03916445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.243958° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85451990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.960384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64719 KachelY 45035 -0.03916445 0.85451990 -2.243958 48.960384 Oben rechts KachelX + 1 64720 KachelY 45035 -0.03911651 0.85451990 -2.241211 48.960384 Unten links KachelX 64719 KachelY + 1 45036 -0.03916445 0.85448843 -2.243958 48.958581 Unten rechts KachelX + 1 64720 KachelY + 1 45036 -0.03911651 0.85448843 -2.241211 48.958581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85451990-0.85448843) × R
3.14700000000334e-05 × 6371000dl = 200.495370000213m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85451990-0.85448843) × R
3.14700000000334e-05 × 6371000dr = 200.495370000213m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03916445--0.03911651) × cos(0.85451990) × R
4.79400000000033e-05 × 0.656580703593846 × 6371000do = 200.536647264885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03916445--0.03911651) × cos(0.85448843) × R
4.79400000000033e-05 × 0.656604439698071 × 6371000du = 200.543896882082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85451990)-sin(0.85448843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656580703593846-0.656604439698071)× R²
abs(-0.03911651--0.03916445)×2.3736104225125e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.3736104225125e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.3736104225125e-05× 40589641000000 ar = 40207.3960526708m²