↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 197.10 m → | N 49 |
→ |
↑ 197.12 m ↓ |
↑ 197.12 m ↓ |
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N 49 |
← 197.11 m → 38 853 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493770599365234 y=0.339969635009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493770599365234 × 217)
floor (0.493770599365234 × 131072)
floor (64719.5)tx = 64719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339969635009766 × 217)
floor (0.339969635009766 × 131072)
floor (44560.5)ty = 44560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64719 / 44560 ti = "17/64719/44560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64719/44560.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64719 ÷ 217
64719 ÷ 131072x = 0.493766784667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44560 ÷ 217
44560 ÷ 131072y = 0.3399658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493766784667969 × 2 - 1) × π
-0.0124664306640625 × 3.1415926535Λ = -0.03916445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3399658203125 × 2 - 1) × π
0.320068359375 × 3.1415926535Φ = 1.0055244064303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03916445} λ = -0.03916445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0055244064303))-π/2
2×atan(2.73334027827257)-π/2
2×1.22006919838291-π/2
2.44013839676582-1.57079632675φ = 0.86934207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03916445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.243958° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86934207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.809632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64719 KachelY 44560 -0.03916445 0.86934207 -2.243958 49.809632 Oben rechts KachelX + 1 64720 KachelY 44560 -0.03911651 0.86934207 -2.241211 49.809632 Unten links KachelX 64719 KachelY + 1 44561 -0.03916445 0.86931113 -2.243958 49.807859 Unten rechts KachelX + 1 64720 KachelY + 1 44561 -0.03911651 0.86931113 -2.241211 49.807859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86934207-0.86931113) × R
3.09399999999238e-05 × 6371000dl = 197.118739999515m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86934207-0.86931113) × R
3.09399999999238e-05 × 6371000dr = 197.118739999515m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03916445--0.03911651) × cos(0.86934207) × R
4.79400000000033e-05 × 0.645329282577622 × 6371000do = 197.100173674953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03916445--0.03911651) × cos(0.86931113) × R
4.79400000000033e-05 × 0.645352917474613 × 6371000du = 197.107392380856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86934207)-sin(0.86931113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645329282577622-0.645352917474613)× R²
abs(-0.03911651--0.03916445)×2.36348969911981e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.36348969911981e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.36348969911981e-05× 40589641000000 ar = 38852.8493627258m²