↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.86 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.89 m ↓ |
↑ 194.89 m ↓ |
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N 50 |
← 194.87 m → 37 977 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493732452392578 y=0.337596893310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493732452392578 × 217)
floor (0.493732452392578 × 131072)
floor (64714.5)tx = 64714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337596893310547 × 217)
floor (0.337596893310547 × 131072)
floor (44249.5)ty = 44249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64714 / 44249 ti = "17/64714/44249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64714/44249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64714 ÷ 217
64714 ÷ 131072x = 0.493728637695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44249 ÷ 217
44249 ÷ 131072y = 0.337593078613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493728637695312 × 2 - 1) × π
-0.012542724609375 × 3.1415926535Λ = -0.03940413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337593078613281 × 2 - 1) × π
0.324813842773438 × 3.1415926535Φ = 1.02043278221214 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03940413} λ = -0.03940413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02043278221214))-π/2
2×atan(2.7743952130767)-π/2
2×1.22485224280237-π/2
2.44970448560474-1.57079632675φ = 0.87890816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03940413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.257690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87890816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.357728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64714 KachelY 44249 -0.03940413 0.87890816 -2.257690 50.357728 Oben rechts KachelX + 1 64715 KachelY 44249 -0.03935619 0.87890816 -2.254944 50.357728 Unten links KachelX 64714 KachelY + 1 44250 -0.03940413 0.87887757 -2.257690 50.355975 Unten rechts KachelX + 1 64715 KachelY + 1 44250 -0.03935619 0.87887757 -2.254944 50.355975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87890816-0.87887757) × R
3.05900000000525e-05 × 6371000dl = 194.888890000335m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87890816-0.87887757) × R
3.05900000000525e-05 × 6371000dr = 194.888890000335m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03940413--0.03935619) × cos(0.87890816) × R
4.79400000000033e-05 × 0.63799228779037 × 6371000do = 194.85926661268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03940413--0.03935619) × cos(0.87887757) × R
4.79400000000033e-05 × 0.638015843099666 × 6371000du = 194.866461010453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87890816)-sin(0.87887757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63799228779037-0.638015843099666)× R²
abs(-0.03935619--0.03940413)×2.35553092960972e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.35553092960972e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.35553092960972e-05× 40589641000000 ar = 37976.60723344m²