↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.60 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.55 m ↓ |
↑ 196.55 m ↓ |
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N 49 |
← 196.61 m → 38 642 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493724822998047 y=0.339443206787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493724822998047 × 217)
floor (0.493724822998047 × 131072)
floor (64713.5)tx = 64713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339443206787109 × 217)
floor (0.339443206787109 × 131072)
floor (44491.5)ty = 44491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64713 / 44491 ti = "17/64713/44491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64713/44491.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64713 ÷ 217
64713 ÷ 131072x = 0.493721008300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44491 ÷ 217
44491 ÷ 131072y = 0.339439392089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493721008300781 × 2 - 1) × π
-0.0125579833984375 × 3.1415926535Λ = -0.03945207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339439392089844 × 2 - 1) × π
0.321121215820312 × 3.1415926535Φ = 1.00883205250408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03945207} λ = -0.03945207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00883205250408))-π/2
2×atan(2.74239616909683)-π/2
2×1.22113511080665-π/2
2.4422702216133-1.57079632675φ = 0.87147389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03945207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.260437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87147389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.931776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64713 KachelY 44491 -0.03945207 0.87147389 -2.260437 49.931776 Oben rechts KachelX + 1 64714 KachelY 44491 -0.03940413 0.87147389 -2.257690 49.931776 Unten links KachelX 64713 KachelY + 1 44492 -0.03945207 0.87144304 -2.260437 49.930008 Unten rechts KachelX + 1 64714 KachelY + 1 44492 -0.03940413 0.87144304 -2.257690 49.930008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87147389-0.87144304) × R
3.08500000000267e-05 × 6371000dl = 196.54535000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87147389-0.87144304) × R
3.08500000000267e-05 × 6371000dr = 196.54535000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03945207--0.03940413) × cos(0.87147389) × R
4.79399999999963e-05 × 0.643699310475974 × 6371000do = 196.602338239599m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03945207--0.03940413) × cos(0.87144304) × R
4.79399999999963e-05 × 0.643722919011689 × 6371000du = 196.60954889409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87147389)-sin(0.87144304))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643699310475974-0.643722919011689)× R²
abs(-0.03940413--0.03945207)×2.36085357147031e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36085357147031e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36085357147031e-05× 40589641000000 ar = 38641.9839935118m²