↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.77 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.75 m ↓ |
↑ 190.75 m ↓ |
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N 51 |
← 190.78 m → 36 390 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64713 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493724822998047 y=0.333248138427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493724822998047 × 217)
floor (0.493724822998047 × 131072)
floor (64713.5)tx = 64713 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333248138427734 × 217)
floor (0.333248138427734 × 131072)
floor (43679.5)ty = 43679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64713 / 43679 ti = "17/64713/43679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64713/43679.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64713 ÷ 217
64713 ÷ 131072x = 0.493721008300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43679 ÷ 217
43679 ÷ 131072y = 0.333244323730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493721008300781 × 2 - 1) × π
-0.0125579833984375 × 3.1415926535Λ = -0.03945207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333244323730469 × 2 - 1) × π
0.333511352539062 × 3.1415926535Φ = 1.04775681499557 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03945207} λ = -0.03945207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04775681499557))-π/2
2×atan(2.85124806223159)-π/2
2×1.23347701566833-π/2
2.46695403133666-1.57079632675φ = 0.89615770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03945207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.260437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89615770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.346054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64713 KachelY 43679 -0.03945207 0.89615770 -2.260437 51.346054 Oben rechts KachelX + 1 64714 KachelY 43679 -0.03940413 0.89615770 -2.257690 51.346054 Unten links KachelX 64713 KachelY + 1 43680 -0.03945207 0.89612776 -2.260437 51.344339 Unten rechts KachelX + 1 64714 KachelY + 1 43680 -0.03940413 0.89612776 -2.257690 51.344339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89615770-0.89612776) × R
2.99399999998951e-05 × 6371000dl = 190.747739999331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89615770-0.89612776) × R
2.99399999998951e-05 × 6371000dr = 190.747739999331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03945207--0.03940413) × cos(0.89615770) × R
4.79399999999963e-05 × 0.624615149357808 × 6371000do = 190.773544207804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03945207--0.03940413) × cos(0.89612776) × R
4.79399999999963e-05 × 0.624638530203526 × 6371000du = 190.78068531991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89615770)-sin(0.89612776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624615149357808-0.624638530203526)× R²
abs(-0.03940413--0.03945207)×2.33808457184015e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.33808457184015e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.33808457184015e-05× 40589641000000 ar = 36390.3034876131m²