↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.54 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.56 m ↓ |
↑ 200.56 m ↓ |
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N 48 |
← 200.55 m → 40 222 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493717193603516 y=0.343601226806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493717193603516 × 217)
floor (0.493717193603516 × 131072)
floor (64712.5)tx = 64712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343601226806641 × 217)
floor (0.343601226806641 × 131072)
floor (45036.5)ty = 45036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64712 / 45036 ti = "17/64712/45036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64712/45036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64712 ÷ 217
64712 ÷ 131072x = 0.49371337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45036 ÷ 217
45036 ÷ 131072y = 0.343597412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49371337890625 × 2 - 1) × π
-0.0125732421875 × 3.1415926535Λ = -0.03950001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343597412109375 × 2 - 1) × π
0.31280517578125 × 3.1415926535Φ = 0.982706442211151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03950001} λ = -0.03950001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982706442211151))-π/2
2×atan(2.67167720592553)-π/2
2×1.21264237823682-π/2
2.42528475647364-1.57079632675φ = 0.85448843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03950001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.263184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85448843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.958581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64712 KachelY 45036 -0.03950001 0.85448843 -2.263184 48.958581 Oben rechts KachelX + 1 64713 KachelY 45036 -0.03945207 0.85448843 -2.260437 48.958581 Unten links KachelX 64712 KachelY + 1 45037 -0.03950001 0.85445695 -2.263184 48.956777 Unten rechts KachelX + 1 64713 KachelY + 1 45037 -0.03945207 0.85445695 -2.260437 48.956777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85448843-0.85445695) × R
3.14799999999726e-05 × 6371000dl = 200.559079999826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85448843-0.85445695) × R
3.14799999999726e-05 × 6371000dr = 200.559079999826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03950001--0.03945207) × cos(0.85448843) × R
4.79400000000033e-05 × 0.656604439698071 × 6371000do = 200.543896882082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03950001--0.03945207) × cos(0.85445695) × R
4.79400000000033e-05 × 0.656628182694166 × 6371000du = 200.551148604234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85448843)-sin(0.85445695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656604439698071-0.656628182694166)× R²
abs(-0.03945207--0.03950001)×2.37429960943114e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37429960943114e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37429960943114e-05× 40589641000000 ar = 40221.6266608872m²