↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.48 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.50 m ↓ |
↑ 200.50 m ↓ |
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N 48 |
← 200.49 m → 40 196 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493709564208984 y=0.343578338623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493709564208984 × 217)
floor (0.493709564208984 × 131072)
floor (64711.5)tx = 64711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343578338623047 × 217)
floor (0.343578338623047 × 131072)
floor (45033.5)ty = 45033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64711 / 45033 ti = "17/64711/45033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64711/45033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64711 ÷ 217
64711 ÷ 131072x = 0.493705749511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45033 ÷ 217
45033 ÷ 131072y = 0.343574523925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493705749511719 × 2 - 1) × π
-0.0125885009765625 × 3.1415926535Λ = -0.03954794 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343574523925781 × 2 - 1) × π
0.312850952148438 × 3.1415926535Φ = 0.982850252910011 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03954794} λ = -0.03954794} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982850252910011))-π/2
2×atan(2.67206144932013)-π/2
2×1.21268958904798-π/2
2.42537917809597-1.57079632675φ = 0.85458285 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03954794} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.265930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85458285 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.963991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64711 KachelY 45033 -0.03954794 0.85458285 -2.265930 48.963991 Oben rechts KachelX + 1 64712 KachelY 45033 -0.03950001 0.85458285 -2.263184 48.963991 Unten links KachelX 64711 KachelY + 1 45034 -0.03954794 0.85455138 -2.265930 48.962187 Unten rechts KachelX + 1 64712 KachelY + 1 45034 -0.03950001 0.85455138 -2.263184 48.962187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85458285-0.85455138) × R
3.14700000000334e-05 × 6371000dl = 200.495370000213m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85458285-0.85455138) × R
3.14700000000334e-05 × 6371000dr = 200.495370000213m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03954794--0.03950001) × cos(0.85458285) × R
4.79299999999946e-05 × 0.656533221891693 × 6371000do = 200.480317399265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03954794--0.03950001) × cos(0.85455138) × R
4.79299999999946e-05 × 0.656556959296605 × 6371000du = 200.487565901416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85458285)-sin(0.85455138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656533221891693-0.656556959296605)× R²
abs(-0.03950001--0.03954794)×2.37374049120165e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.37374049120165e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.37374049120165e-05× 40589641000000 ar = 40196.1020635614m²