↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.82 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.83 m ↓ |
↑ 194.83 m ↓ |
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N 50 |
← 194.83 m → 37 957 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64709 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493694305419922 y=0.337558746337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493694305419922 × 217)
floor (0.493694305419922 × 131072)
floor (64709.5)tx = 64709 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337558746337891 × 217)
floor (0.337558746337891 × 131072)
floor (44244.5)ty = 44244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64709 / 44244 ti = "17/64709/44244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64709/44244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64709 ÷ 217
64709 ÷ 131072x = 0.493690490722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44244 ÷ 217
44244 ÷ 131072y = 0.337554931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493690490722656 × 2 - 1) × π
-0.0126190185546875 × 3.1415926535Λ = -0.03964382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337554931640625 × 2 - 1) × π
0.32489013671875 × 3.1415926535Φ = 1.02067246671024 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03964382} λ = -0.03964382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02067246671024))-π/2
2×atan(2.77506027229989)-π/2
2×1.2249286941774-π/2
2.4498573883548-1.57079632675φ = 0.87906106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03964382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.271424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87906106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.366489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64709 KachelY 44244 -0.03964382 0.87906106 -2.271424 50.366489 Oben rechts KachelX + 1 64710 KachelY 44244 -0.03959588 0.87906106 -2.268677 50.366489 Unten links KachelX 64709 KachelY + 1 44245 -0.03964382 0.87903048 -2.271424 50.364737 Unten rechts KachelX + 1 64710 KachelY + 1 44245 -0.03959588 0.87903048 -2.268677 50.364737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87906106-0.87903048) × R
3.05800000000023e-05 × 6371000dl = 194.825180000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87906106-0.87903048) × R
3.05800000000023e-05 × 6371000dr = 194.825180000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03964382--0.03959588) × cos(0.87906106) × R
4.79400000000033e-05 × 0.637874540796345 × 6371000do = 194.823303649897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03964382--0.03959588) × cos(0.87903048) × R
4.79400000000033e-05 × 0.637898091388237 × 6371000du = 194.830496606853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87906106)-sin(0.87903048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637874540796345-0.637898091388237)× R²
abs(-0.03959588--0.03964382)×2.35505918925183e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.35505918925183e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.35505918925183e-05× 40589641000000 ar = 37957.185889375m²