↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.81 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.80 m ↓ |
↑ 196.80 m ↓ |
|||
N 49 |
← 196.81 m → 38 732 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64708 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493686676025391 y=0.339702606201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493686676025391 × 217)
floor (0.493686676025391 × 131072)
floor (64708.5)tx = 64708 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339702606201172 × 217)
floor (0.339702606201172 × 131072)
floor (44525.5)ty = 44525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64708 / 44525 ti = "17/64708/44525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64708/44525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64708 ÷ 217
64708 ÷ 131072x = 0.493682861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44525 ÷ 217
44525 ÷ 131072y = 0.339698791503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493682861328125 × 2 - 1) × π
-0.01263427734375 × 3.1415926535Λ = -0.03969175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339698791503906 × 2 - 1) × π
0.320602416992188 × 3.1415926535Φ = 1.007202197917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03969175} λ = -0.03969175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.007202197917))-π/2
2×atan(2.73793010262914)-π/2
2×1.22061021548804-π/2
2.44122043097607-1.57079632675φ = 0.87042410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03969175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.274170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87042410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.871627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64708 KachelY 44525 -0.03969175 0.87042410 -2.274170 49.871627 Oben rechts KachelX + 1 64709 KachelY 44525 -0.03964382 0.87042410 -2.271424 49.871627 Unten links KachelX 64708 KachelY + 1 44526 -0.03969175 0.87039321 -2.274170 49.869857 Unten rechts KachelX + 1 64709 KachelY + 1 44526 -0.03964382 0.87039321 -2.271424 49.869857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87042410-0.87039321) × R
3.08900000000056e-05 × 6371000dl = 196.800190000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87042410-0.87039321) × R
3.08900000000056e-05 × 6371000dr = 196.800190000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03969175--0.03964382) × cos(0.87042410) × R
4.79299999999946e-05 × 0.644502337358014 × 6371000do = 196.806542075366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03969175--0.03964382) × cos(0.87039321) × R
4.79299999999946e-05 × 0.644525955616779 × 6371000du = 196.813754194808m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87042410)-sin(0.87039321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644502337358014-0.644525955616779)× R²
abs(-0.03964382--0.03969175)×2.361825876529e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.361825876529e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.361825876529e-05× 40589641000000 ar = 38732.2745499673m²