↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.75 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.74 m ↓ |
↑ 196.74 m ↓ |
|||
N 49 |
← 196.76 m → 38 709 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493679046630859 y=0.339603424072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493679046630859 × 217)
floor (0.493679046630859 × 131072)
floor (64707.5)tx = 64707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339603424072266 × 217)
floor (0.339603424072266 × 131072)
floor (44512.5)ty = 44512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64707 / 44512 ti = "17/64707/44512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64707/44512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64707 ÷ 217
64707 ÷ 131072x = 0.493675231933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44512 ÷ 217
44512 ÷ 131072y = 0.339599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493675231933594 × 2 - 1) × π
-0.0126495361328125 × 3.1415926535Λ = -0.03973969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339599609375 × 2 - 1) × π
0.32080078125 × 3.1415926535Φ = 1.00782537761206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03973969} λ = -0.03973969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00782537761206))-π/2
2×atan(2.73963685682764)-π/2
2×1.22081098803036-π/2
2.44162197606071-1.57079632675φ = 0.87082565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03973969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.276917° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87082565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.894634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64707 KachelY 44512 -0.03973969 0.87082565 -2.276917 49.894634 Oben rechts KachelX + 1 64708 KachelY 44512 -0.03969175 0.87082565 -2.274170 49.894634 Unten links KachelX 64707 KachelY + 1 44513 -0.03973969 0.87079477 -2.276917 49.892865 Unten rechts KachelX + 1 64708 KachelY + 1 44513 -0.03969175 0.87079477 -2.274170 49.892865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87082565-0.87079477) × R
3.08799999999554e-05 × 6371000dl = 196.736479999716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87082565-0.87079477) × R
3.08799999999554e-05 × 6371000dr = 196.736479999716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03973969--0.03969175) × cos(0.87082565) × R
4.79400000000033e-05 × 0.644195259336399 × 6371000do = 196.753813787325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03973969--0.03969175) × cos(0.87079477) × R
4.79400000000033e-05 × 0.644218877939324 × 6371000du = 196.761027516601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87082565)-sin(0.87079477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644195259336399-0.644218877939324)× R²
abs(-0.03969175--0.03973969)×2.36186029247687e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.36186029247687e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.36186029247687e-05× 40589641000000 ar = 38709.3623559441m²