↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.94 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.99 m ↓ |
↑ 196.99 m ↓ |
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N 49 |
← 196.95 m → 38 797 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493663787841797 y=0.339847564697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493663787841797 × 217)
floor (0.493663787841797 × 131072)
floor (64705.5)tx = 64705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339847564697266 × 217)
floor (0.339847564697266 × 131072)
floor (44544.5)ty = 44544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64705 / 44544 ti = "17/64705/44544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64705/44544.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64705 ÷ 217
64705 ÷ 131072x = 0.493659973144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44544 ÷ 217
44544 ÷ 131072y = 0.33984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493659973144531 × 2 - 1) × π
-0.0126800537109375 × 3.1415926535Λ = -0.03983556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33984375 × 2 - 1) × π
0.3203125 × 3.1415926535Φ = 1.00629139682422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03983556} λ = -0.03983556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00629139682422))-π/2
2×atan(2.73543752819178)-π/2
2×1.22031660656692-π/2
2.44063321313384-1.57079632675φ = 0.86983689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03983556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.282409° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86983689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.837983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64705 KachelY 44544 -0.03983556 0.86983689 -2.282409 49.837983 Oben rechts KachelX + 1 64706 KachelY 44544 -0.03978763 0.86983689 -2.279663 49.837983 Unten links KachelX 64705 KachelY + 1 44545 -0.03983556 0.86980597 -2.282409 49.836211 Unten rechts KachelX + 1 64706 KachelY + 1 44545 -0.03978763 0.86980597 -2.279663 49.836211 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86983689-0.86980597) × R
3.09199999999343e-05 × 6371000dl = 196.991319999582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86983689-0.86980597) × R
3.09199999999343e-05 × 6371000dr = 196.991319999582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03983556--0.03978763) × cos(0.86983689) × R
4.79300000000016e-05 × 0.644951208354603 × 6371000do = 196.943610234121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03983556--0.03978763) × cos(0.86980597) × R
4.79300000000016e-05 × 0.644974837844623 × 6371000du = 196.950825783161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86983689)-sin(0.86980597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644951208354603-0.644974837844623)× R²
abs(-0.03978763--0.03983556)×2.3629490019883e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.3629490019883e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.3629490019883e-05× 40589641000000 ar = 38796.8924488591m²