↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 222.65 m → | N 43 |
→ |
↑ 222.60 m ↓ |
↑ 222.60 m ↓ |
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N 43 |
← 222.66 m → 49 563 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493656158447266 y=0.366695404052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493656158447266 × 217)
floor (0.493656158447266 × 131072)
floor (64704.5)tx = 64704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366695404052734 × 217)
floor (0.366695404052734 × 131072)
floor (48063.5)ty = 48063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64704 / 48063 ti = "17/64704/48063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64704/48063.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64704 ÷ 217
64704 ÷ 131072x = 0.49365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48063 ÷ 217
48063 ÷ 131072y = 0.366691589355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49365234375 × 2 - 1) × π
-0.0126953125 × 3.1415926535Λ = -0.03988350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.366691589355469 × 2 - 1) × π
0.266616821289062 × 3.1415926535Φ = 0.837601447061241 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03988350} λ = -0.03988350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.837601447061241))-π/2
2×atan(2.31081770573232)-π/2
2×1.16238203446839-π/2
2.32476406893678-1.57079632675φ = 0.75396774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03988350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.285156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75396774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.199169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64704 KachelY 48063 -0.03988350 0.75396774 -2.285156 43.199169 Oben rechts KachelX + 1 64705 KachelY 48063 -0.03983556 0.75396774 -2.282409 43.199169 Unten links KachelX 64704 KachelY + 1 48064 -0.03988350 0.75393280 -2.285156 43.197167 Unten rechts KachelX + 1 64705 KachelY + 1 48064 -0.03983556 0.75393280 -2.282409 43.197167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75396774-0.75393280) × R
3.49400000000388e-05 × 6371000dl = 222.602740000247m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75396774-0.75393280) × R
3.49400000000388e-05 × 6371000dr = 222.602740000247m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03988350--0.03983556) × cos(0.75396774) × R
4.79400000000033e-05 × 0.728978551129431 × 6371000do = 222.648813422849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03988350--0.03983556) × cos(0.75393280) × R
4.79400000000033e-05 × 0.729002468391097 × 6371000du = 222.656118370193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75396774)-sin(0.75393280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728978551129431-0.729002468391097)× R²
abs(-0.03983556--0.03988350)×2.39172616665062e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.39172616665062e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.39172616665062e-05× 40589641000000 ar = 49563.048981435m²