↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 205.80 m → | N 47 |
→ |
↑ 205.78 m ↓ |
↑ 205.78 m ↓ |
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N 47 |
← 205.81 m → 42 351 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64703 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493648529052734 y=0.349117279052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493648529052734 × 217)
floor (0.493648529052734 × 131072)
floor (64703.5)tx = 64703 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349117279052734 × 217)
floor (0.349117279052734 × 131072)
floor (45759.5)ty = 45759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64703 / 45759 ti = "17/64703/45759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64703/45759.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64703 ÷ 217
64703 ÷ 131072x = 0.493644714355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45759 ÷ 217
45759 ÷ 131072y = 0.349113464355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493644714355469 × 2 - 1) × π
-0.0127105712890625 × 3.1415926535Λ = -0.03993144 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.349113464355469 × 2 - 1) × π
0.301773071289062 × 3.1415926535Φ = 0.94804806378585 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03993144} λ = -0.03993144} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.94804806378585))-π/2
2×atan(2.58066744163712)-π/2
2×1.20111494674196-π/2
2.40222989348392-1.57079632675φ = 0.83143357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03993144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.287903° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83143357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.637635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64703 KachelY 45759 -0.03993144 0.83143357 -2.287903 47.637635 Oben rechts KachelX + 1 64704 KachelY 45759 -0.03988350 0.83143357 -2.285156 47.637635 Unten links KachelX 64703 KachelY + 1 45760 -0.03993144 0.83140127 -2.287903 47.635784 Unten rechts KachelX + 1 64704 KachelY + 1 45760 -0.03988350 0.83140127 -2.285156 47.635784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83143357-0.83140127) × R
3.22999999999851e-05 × 6371000dl = 205.783299999905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83143357-0.83140127) × R
3.22999999999851e-05 × 6371000dr = 205.783299999905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03993144--0.03988350) × cos(0.83143357) × R
4.79399999999963e-05 × 0.673817190681718 × 6371000do = 205.801114088669m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03993144--0.03988350) × cos(0.83140127) × R
4.79399999999963e-05 × 0.673841056738662 × 6371000du = 205.808403396772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83143357)-sin(0.83140127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673817190681718-0.673841056738662)× R²
abs(-0.03988350--0.03993144)×2.38660569436e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.38660569436e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.38660569436e-05× 40589641000000 ar = 42351.1824134021m²