↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.96 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.99 m ↓ |
↑ 196.99 m ↓ |
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N 49 |
← 196.97 m → 38 800 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64702 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493640899658203 y=0.339862823486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493640899658203 × 217)
floor (0.493640899658203 × 131072)
floor (64702.5)tx = 64702 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339862823486328 × 217)
floor (0.339862823486328 × 131072)
floor (44546.5)ty = 44546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64702 / 44546 ti = "17/64702/44546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64702/44546.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64702 ÷ 217
64702 ÷ 131072x = 0.493637084960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44546 ÷ 217
44546 ÷ 131072y = 0.339859008789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493637084960938 × 2 - 1) × π
-0.012725830078125 × 3.1415926535Λ = -0.03997937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339859008789062 × 2 - 1) × π
0.320281982421875 × 3.1415926535Φ = 1.00619552302498 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03997937} λ = -0.03997937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00619552302498))-π/2
2×atan(2.73517528397474)-π/2
2×1.22028568847281-π/2
2.44057137694563-1.57079632675φ = 0.86977505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03997937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.290649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86977505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.834439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64702 KachelY 44546 -0.03997937 0.86977505 -2.290649 49.834439 Oben rechts KachelX + 1 64703 KachelY 44546 -0.03993144 0.86977505 -2.287903 49.834439 Unten links KachelX 64702 KachelY + 1 44547 -0.03997937 0.86974413 -2.290649 49.832668 Unten rechts KachelX + 1 64703 KachelY + 1 44547 -0.03993144 0.86974413 -2.287903 49.832668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86977505-0.86974413) × R
3.09200000000454e-05 × 6371000dl = 196.991320000289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86977505-0.86974413) × R
3.09200000000454e-05 × 6371000dr = 196.991320000289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03997937--0.03993144) × cos(0.86977505) × R
4.79300000000016e-05 × 0.644998466718017 × 6371000do = 196.958041143908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03997937--0.03993144) × cos(0.86974413) × R
4.79300000000016e-05 × 0.645022094974762 × 6371000du = 196.965256316353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86977505)-sin(0.86974413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644998466718017-0.645022094974762)× R²
abs(-0.03993144--0.03997937)×2.36282567455115e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.36282567455115e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.36282567455115e-05× 40589641000000 ar = 38799.7351758649m²