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N 49 |
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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493625640869141 y=0.339763641357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493625640869141 × 217)
floor (0.493625640869141 × 131072)
floor (64700.5)tx = 64700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339763641357422 × 217)
floor (0.339763641357422 × 131072)
floor (44533.5)ty = 44533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64700 / 44533 ti = "17/64700/44533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64700/44533.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64700 ÷ 217
64700 ÷ 131072x = 0.493621826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44533 ÷ 217
44533 ÷ 131072y = 0.339759826660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493621826171875 × 2 - 1) × π
-0.01275634765625 × 3.1415926535Λ = -0.04007525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339759826660156 × 2 - 1) × π
0.320480346679688 × 3.1415926535Φ = 1.00681870272004 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04007525} λ = -0.04007525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00681870272004))-π/2
2×atan(2.73688032089116)-π/2
2×1.22048661559433-π/2
2.44097323118865-1.57079632675φ = 0.87017690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04007525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.296143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87017690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.857464° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64700 KachelY 44533 -0.04007525 0.87017690 -2.296143 49.857464 Oben rechts KachelX + 1 64701 KachelY 44533 -0.04002731 0.87017690 -2.293396 49.857464 Unten links KachelX 64700 KachelY + 1 44534 -0.04007525 0.87014600 -2.296143 49.855693 Unten rechts KachelX + 1 64701 KachelY + 1 44534 -0.04002731 0.87014600 -2.293396 49.855693 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87017690-0.87014600) × R
3.09000000000559e-05 × 6371000dl = 196.863900000356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87017690-0.87014600) × R
3.09000000000559e-05 × 6371000dr = 196.863900000356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04007525--0.04002731) × cos(0.87017690) × R
4.79399999999963e-05 × 0.644691327362271 × 6371000do = 196.905325731189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04007525--0.04002731) × cos(0.87014600) × R
4.79399999999963e-05 × 0.644714948343031 × 6371000du = 196.912540186717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87017690)-sin(0.87014600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644691327362271-0.644714948343031)× R²
abs(-0.04002731--0.04007525)×2.36209807592536e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36209807592536e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36209807592536e-05× 40589641000000 ar = 38764.2604902957m²