↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.90 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.93 m ↓ |
↑ 196.93 m ↓ |
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N 49 |
← 196.91 m → 38 775 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44532 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493625640869141 y=0.339756011962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493625640869141 × 217)
floor (0.493625640869141 × 131072)
floor (64700.5)tx = 64700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339756011962891 × 217)
floor (0.339756011962891 × 131072)
floor (44532.5)ty = 44532 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64700 / 44532 ti = "17/64700/44532" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64700/44532.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64700 ÷ 217
64700 ÷ 131072x = 0.493621826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44532 ÷ 217
44532 ÷ 131072y = 0.339752197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493621826171875 × 2 - 1) × π
-0.01275634765625 × 3.1415926535Λ = -0.04007525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339752197265625 × 2 - 1) × π
0.32049560546875 × 3.1415926535Φ = 1.00686663961966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04007525} λ = -0.04007525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00686663961966))-π/2
2×atan(2.73701152159303)-π/2
2×1.22050206756285-π/2
2.44100413512569-1.57079632675φ = 0.87020781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04007525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.296143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87020781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.859235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64700 KachelY 44532 -0.04007525 0.87020781 -2.296143 49.859235 Oben rechts KachelX + 1 64701 KachelY 44532 -0.04002731 0.87020781 -2.293396 49.859235 Unten links KachelX 64700 KachelY + 1 44533 -0.04007525 0.87017690 -2.296143 49.857464 Unten rechts KachelX + 1 64701 KachelY + 1 44533 -0.04002731 0.87017690 -2.293396 49.857464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87020781-0.87017690) × R
3.09099999999951e-05 × 6371000dl = 196.927609999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87020781-0.87017690) × R
3.09099999999951e-05 × 6371000dr = 196.927609999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04007525--0.04002731) × cos(0.87020781) × R
4.79399999999963e-05 × 0.644667698121325 × 6371000do = 196.898108752787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04007525--0.04002731) × cos(0.87017690) × R
4.79399999999963e-05 × 0.644691327362271 × 6371000du = 196.905325731189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87020781)-sin(0.87017690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644667698121325-0.644691327362271)× R²
abs(-0.04002731--0.04007525)×2.36292409461214e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36292409461214e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36292409461214e-05× 40589641000000 ar = 38775.3845844386m²