↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 188.30 m → | N 51 |
→ |
↑ 188.26 m ↓ |
↑ 188.26 m ↓ |
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N 51 |
← 188.31 m → 35 451 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493625640869141 y=0.330600738525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493625640869141 × 217)
floor (0.493625640869141 × 131072)
floor (64700.5)tx = 64700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330600738525391 × 217)
floor (0.330600738525391 × 131072)
floor (43332.5)ty = 43332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64700 / 43332 ti = "17/64700/43332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64700/43332.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64700 ÷ 217
64700 ÷ 131072x = 0.493621826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43332 ÷ 217
43332 ÷ 131072y = 0.330596923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493621826171875 × 2 - 1) × π
-0.01275634765625 × 3.1415926535Λ = -0.04007525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330596923828125 × 2 - 1) × π
0.33880615234375 × 3.1415926535Φ = 1.06439091916373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04007525} λ = -0.04007525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06439091916373))-π/2
2×atan(2.89907267659195)-π/2
2×1.23863828449154-π/2
2.47727656898308-1.57079632675φ = 0.90648024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04007525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.296143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90648024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.937492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64700 KachelY 43332 -0.04007525 0.90648024 -2.296143 51.937492 Oben rechts KachelX + 1 64701 KachelY 43332 -0.04002731 0.90648024 -2.293396 51.937492 Unten links KachelX 64700 KachelY + 1 43333 -0.04007525 0.90645069 -2.296143 51.935799 Unten rechts KachelX + 1 64701 KachelY + 1 43333 -0.04002731 0.90645069 -2.293396 51.935799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90648024-0.90645069) × R
2.95500000000448e-05 × 6371000dl = 188.263050000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90648024-0.90645069) × R
2.95500000000448e-05 × 6371000dr = 188.263050000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04007525--0.04002731) × cos(0.90648024) × R
4.79399999999963e-05 × 0.616520805678602 × 6371000do = 188.301323299769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04007525--0.04002731) × cos(0.90645069) × R
4.79399999999963e-05 × 0.616544071265526 × 6371000du = 188.308429208872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90648024)-sin(0.90645069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616520805678602-0.616544071265526)× R²
abs(-0.04002731--0.04007525)×2.3265586924115e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3265586924115e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3265586924115e-05× 40589641000000 ar = 35450.850336162m²