↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.37 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.43 m ↓ |
↑ 200.43 m ↓ |
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N 48 |
← 200.38 m → 40 162 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493587493896484 y=0.343463897705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493587493896484 × 217)
floor (0.493587493896484 × 131072)
floor (64695.5)tx = 64695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343463897705078 × 217)
floor (0.343463897705078 × 131072)
floor (45018.5)ty = 45018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64695 / 45018 ti = "17/64695/45018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64695/45018.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64695 ÷ 217
64695 ÷ 131072x = 0.493583679199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45018 ÷ 217
45018 ÷ 131072y = 0.343460083007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493583679199219 × 2 - 1) × π
-0.0128326416015625 × 3.1415926535Λ = -0.04031493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343460083007812 × 2 - 1) × π
0.313079833984375 × 3.1415926535Φ = 0.983569306404312 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04031493} λ = -0.04031493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983569306404312))-π/2
2×atan(2.67398349538641)-π/2
2×1.21292556629208-π/2
2.42585113258416-1.57079632675φ = 0.85505481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04031493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.309875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85505481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.991032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64695 KachelY 45018 -0.04031493 0.85505481 -2.309875 48.991032 Oben rechts KachelX + 1 64696 KachelY 45018 -0.04026700 0.85505481 -2.307129 48.991032 Unten links KachelX 64695 KachelY + 1 45019 -0.04031493 0.85502335 -2.309875 48.989229 Unten rechts KachelX + 1 64696 KachelY + 1 45019 -0.04026700 0.85502335 -2.307129 48.989229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85505481-0.85502335) × R
3.14600000000942e-05 × 6371000dl = 200.4316600006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85505481-0.85502335) × R
3.14600000000942e-05 × 6371000dr = 200.4316600006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04031493--0.04026700) × cos(0.85505481) × R
4.79300000000016e-05 × 0.656177150721222 × 6371000do = 200.371586783855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04031493--0.04026700) × cos(0.85502335) × R
4.79300000000016e-05 × 0.656200890329017 × 6371000du = 200.378835958683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85505481)-sin(0.85502335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656177150721222-0.656200890329017)× R²
abs(-0.04026700--0.04031493)×2.37396077948926e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37396077948926e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37396077948926e-05× 40589641000000 ar = 40161.536241236m²