↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.49 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.46 m ↓ |
↑ 195.46 m ↓ |
|||
N 50 |
← 195.49 m → 38 211 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493549346923828 y=0.338260650634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493549346923828 × 217)
floor (0.493549346923828 × 131072)
floor (64690.5)tx = 64690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338260650634766 × 217)
floor (0.338260650634766 × 131072)
floor (44336.5)ty = 44336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64690 / 44336 ti = "17/64690/44336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64690/44336.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64690 ÷ 217
64690 ÷ 131072x = 0.493545532226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44336 ÷ 217
44336 ÷ 131072y = 0.3382568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493545532226562 × 2 - 1) × π
-0.012908935546875 × 3.1415926535Λ = -0.04055462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3382568359375 × 2 - 1) × π
0.323486328125 × 3.1415926535Φ = 1.01626227194519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04055462} λ = -0.04055462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01626227194519))-π/2
2×atan(2.76284866359349)-π/2
2×1.22351972916142-π/2
2.44703945832284-1.57079632675φ = 0.87624313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04055462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.323609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87624313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.205033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64690 KachelY 44336 -0.04055462 0.87624313 -2.323609 50.205033 Oben rechts KachelX + 1 64691 KachelY 44336 -0.04050668 0.87624313 -2.320862 50.205033 Unten links KachelX 64690 KachelY + 1 44337 -0.04055462 0.87621245 -2.323609 50.203275 Unten rechts KachelX + 1 64691 KachelY + 1 44337 -0.04050668 0.87621245 -2.320862 50.203275 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87624313-0.87621245) × R
3.06799999999496e-05 × 6371000dl = 195.462279999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87624313-0.87621245) × R
3.06799999999496e-05 × 6371000dr = 195.462279999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04055462--0.04050668) × cos(0.87624313) × R
4.79399999999963e-05 × 0.640042206765847 × 6371000do = 195.485364632677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04055462--0.04050668) × cos(0.87621245) × R
4.79399999999963e-05 × 0.640065779128192 × 6371000du = 195.49256423889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87624313)-sin(0.87621245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640042206765847-0.640065779128192)× R²
abs(-0.04050668--0.04055462)×2.35723623449591e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.35723623449591e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.35723623449591e-05× 40589641000000 ar = 38210.718706306m²