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N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493526458740234 y=0.338230133056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493526458740234 × 217)
floor (0.493526458740234 × 131072)
floor (64687.5)tx = 64687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338230133056641 × 217)
floor (0.338230133056641 × 131072)
floor (44332.5)ty = 44332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64687 / 44332 ti = "17/64687/44332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64687/44332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64687 ÷ 217
64687 ÷ 131072x = 0.493522644042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44332 ÷ 217
44332 ÷ 131072y = 0.338226318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493522644042969 × 2 - 1) × π
-0.0129547119140625 × 3.1415926535Λ = -0.04069843 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338226318359375 × 2 - 1) × π
0.32354736328125 × 3.1415926535Φ = 1.01645401954367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04069843} λ = -0.04069843} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01645401954367))-π/2
2×atan(2.76337848398397)-π/2
2×1.22358108791917-π/2
2.44716217583834-1.57079632675φ = 0.87636585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04069843} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.331848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87636585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.212065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64687 KachelY 44332 -0.04069843 0.87636585 -2.331848 50.212065 Oben rechts KachelX + 1 64688 KachelY 44332 -0.04065049 0.87636585 -2.329102 50.212065 Unten links KachelX 64687 KachelY + 1 44333 -0.04069843 0.87633517 -2.331848 50.210307 Unten rechts KachelX + 1 64688 KachelY + 1 44333 -0.04065049 0.87633517 -2.329102 50.210307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87636585-0.87633517) × R
3.06799999999496e-05 × 6371000dl = 195.462279999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87636585-0.87633517) × R
3.06799999999496e-05 × 6371000dr = 195.462279999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04069843--0.04065049) × cos(0.87636585) × R
4.79400000000033e-05 × 0.639947911292213 × 6371000do = 195.456564367892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04069843--0.04065049) × cos(0.87633517) × R
4.79400000000033e-05 × 0.639971486064215 × 6371000du = 195.463764710076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87636585)-sin(0.87633517))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639947911292213-0.639971486064215)× R²
abs(-0.04065049--0.04069843)×2.35747720024326e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.35747720024326e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.35747720024326e-05× 40589641000000 ar = 38205.0894129377m²