↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.42 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.46 m ↓ |
↑ 195.46 m ↓ |
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N 50 |
← 195.43 m → 38 199 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64686 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493518829345703 y=0.338237762451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493518829345703 × 217)
floor (0.493518829345703 × 131072)
floor (64686.5)tx = 64686 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338237762451172 × 217)
floor (0.338237762451172 × 131072)
floor (44333.5)ty = 44333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64686 / 44333 ti = "17/64686/44333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64686/44333.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64686 ÷ 217
64686 ÷ 131072x = 0.493515014648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44333 ÷ 217
44333 ÷ 131072y = 0.338233947753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493515014648438 × 2 - 1) × π
-0.012969970703125 × 3.1415926535Λ = -0.04074636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338233947753906 × 2 - 1) × π
0.323532104492188 × 3.1415926535Φ = 1.01640608264405 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04074636} λ = -0.04074636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01640608264405))-π/2
2×atan(2.76324601936197)-π/2
2×1.22356574907726-π/2
2.44713149815452-1.57079632675φ = 0.87633517 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04074636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.334594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87633517 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.210307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64686 KachelY 44333 -0.04074636 0.87633517 -2.334594 50.210307 Oben rechts KachelX + 1 64687 KachelY 44333 -0.04069843 0.87633517 -2.331848 50.210307 Unten links KachelX 64686 KachelY + 1 44334 -0.04074636 0.87630449 -2.334594 50.208549 Unten rechts KachelX + 1 64687 KachelY + 1 44334 -0.04069843 0.87630449 -2.331848 50.208549 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87633517-0.87630449) × R
3.06800000000607e-05 × 6371000dl = 195.462280000386m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87633517-0.87630449) × R
3.06800000000607e-05 × 6371000dr = 195.462280000386m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04074636--0.04069843) × cos(0.87633517) × R
4.79300000000016e-05 × 0.639971486064215 × 6371000do = 195.422992126692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04074636--0.04069843) × cos(0.87630449) × R
4.79300000000016e-05 × 0.639995060233836 × 6371000du = 195.430190782983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87633517)-sin(0.87630449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639971486064215-0.639995060233836)× R²
abs(-0.04069843--0.04074636)×2.35741696213987e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.35741696213987e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.35741696213987e-05× 40589641000000 ar = 38198.527141396m²