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← | N 48 |
← 200.69 m → | N 48 |
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↑ 200.69 m ↓ |
↑ 200.69 m ↓ |
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N 48 |
← 200.70 m → 40 276 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64685 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493511199951172 y=0.343753814697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493511199951172 × 217)
floor (0.493511199951172 × 131072)
floor (64685.5)tx = 64685 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343753814697266 × 217)
floor (0.343753814697266 × 131072)
floor (45056.5)ty = 45056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64685 / 45056 ti = "17/64685/45056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64685/45056.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64685 ÷ 217
64685 ÷ 131072x = 0.493507385253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45056 ÷ 217
45056 ÷ 131072y = 0.34375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493507385253906 × 2 - 1) × π
-0.0129852294921875 × 3.1415926535Λ = -0.04079430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34375 × 2 - 1) × π
0.3125 × 3.1415926535Φ = 0.98174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04079430} λ = -0.04079430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98174770421875))-π/2
2×atan(2.66911699496664)-π/2
2×1.21232750861677-π/2
2.42465501723354-1.57079632675φ = 0.85385869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04079430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.337341° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85385869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.922499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64685 KachelY 45056 -0.04079430 0.85385869 -2.337341 48.922499 Oben rechts KachelX + 1 64686 KachelY 45056 -0.04074636 0.85385869 -2.334594 48.922499 Unten links KachelX 64685 KachelY + 1 45057 -0.04079430 0.85382719 -2.337341 48.920694 Unten rechts KachelX + 1 64686 KachelY + 1 45057 -0.04074636 0.85382719 -2.334594 48.920694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85385869-0.85382719) × R
3.15000000000731e-05 × 6371000dl = 200.686500000466m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85385869-0.85382719) × R
3.15000000000731e-05 × 6371000dr = 200.686500000466m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04079430--0.04074636) × cos(0.85385869) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657079281492828 × 6371000do = 200.6889257886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04079430--0.04074636) × cos(0.85382719) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657103026543327 × 6371000du = 200.69617813822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85385869)-sin(0.85382719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657079281492828-0.657103026543327)× R²
abs(-0.04074636--0.04079430)×2.3745050499846e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3745050499846e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3745050499846e-05× 40589641000000 ar = 40276.2858330164m²