↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.62 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.65 m ↓ |
↑ 195.65 m ↓ |
|||
N 50 |
← 195.63 m → 38 275 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44361 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493419647216797 y=0.338451385498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493419647216797 × 217)
floor (0.493419647216797 × 131072)
floor (64673.5)tx = 64673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338451385498047 × 217)
floor (0.338451385498047 × 131072)
floor (44361.5)ty = 44361 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64673 / 44361 ti = "17/64673/44361" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64673/44361.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64673 ÷ 217
64673 ÷ 131072x = 0.493415832519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44361 ÷ 217
44361 ÷ 131072y = 0.338447570800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493415832519531 × 2 - 1) × π
-0.0131683349609375 × 3.1415926535Λ = -0.04136954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338447570800781 × 2 - 1) × π
0.323104858398438 × 3.1415926535Φ = 1.01506384945469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04136954} λ = -0.04136954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01506384945469))-π/2
2×atan(2.75953958684923)-π/2
2×1.22313603208584-π/2
2.44627206417169-1.57079632675φ = 0.87547574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04136954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.370300° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87547574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.161065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64673 KachelY 44361 -0.04136954 0.87547574 -2.370300 50.161065 Oben rechts KachelX + 1 64674 KachelY 44361 -0.04132161 0.87547574 -2.367554 50.161065 Unten links KachelX 64673 KachelY + 1 44362 -0.04136954 0.87544503 -2.370300 50.159305 Unten rechts KachelX + 1 64674 KachelY + 1 44362 -0.04132161 0.87544503 -2.367554 50.159305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87547574-0.87544503) × R
3.07099999999894e-05 × 6371000dl = 195.653409999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87547574-0.87544503) × R
3.07099999999894e-05 × 6371000dr = 195.653409999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04136954--0.04132161) × cos(0.87547574) × R
4.79300000000016e-05 × 0.640631634493403 × 6371000do = 195.62457639113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04136954--0.04132161) × cos(0.87544503) × R
4.79300000000016e-05 × 0.640655214814542 × 6371000du = 195.631776925861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87547574)-sin(0.87544503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640631634493403-0.640655214814542)× R²
abs(-0.04132161--0.04136954)×2.35803211392493e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.35803211392493e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.35803211392493e-05× 40589641000000 ar = 38275.3198581943m²