↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.29 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.27 m ↓ |
↑ 195.27 m ↓ |
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N 50 |
← 195.30 m → 38 135 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493412017822266 y=0.338054656982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493412017822266 × 217)
floor (0.493412017822266 × 131072)
floor (64672.5)tx = 64672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338054656982422 × 217)
floor (0.338054656982422 × 131072)
floor (44309.5)ty = 44309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64672 / 44309 ti = "17/64672/44309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64672/44309.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64672 ÷ 217
64672 ÷ 131072x = 0.493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44309 ÷ 217
44309 ÷ 131072y = 0.338050842285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493408203125 × 2 - 1) × π
-0.01318359375 × 3.1415926535Λ = -0.04141748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338050842285156 × 2 - 1) × π
0.323898315429688 × 3.1415926535Φ = 1.01755656823493 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04141748} λ = -0.04141748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01755656823493))-π/2
2×atan(2.76642692353266)-π/2
2×1.22393372535477-π/2
2.44786745070954-1.57079632675φ = 0.87707112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04141748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.373047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87707112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.252474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64672 KachelY 44309 -0.04141748 0.87707112 -2.373047 50.252474 Oben rechts KachelX + 1 64673 KachelY 44309 -0.04136954 0.87707112 -2.370300 50.252474 Unten links KachelX 64672 KachelY + 1 44310 -0.04141748 0.87704047 -2.373047 50.250717 Unten rechts KachelX + 1 64673 KachelY + 1 44310 -0.04136954 0.87704047 -2.370300 50.250717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87707112-0.87704047) × R
3.06500000000209e-05 × 6371000dl = 195.271150000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87707112-0.87704047) × R
3.06500000000209e-05 × 6371000dr = 195.271150000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04141748--0.04136954) × cos(0.87707112) × R
4.79399999999963e-05 × 0.639405809811752 × 6371000do = 195.290992622039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04141748--0.04136954) × cos(0.87704047) × R
4.79399999999963e-05 × 0.639429375359641 × 6371000du = 195.298190146941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87707112)-sin(0.87704047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639405809811752-0.639429375359641)× R²
abs(-0.04136954--0.04141748)×2.35655478888486e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.35655478888486e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.35655478888486e-05× 40589641000000 ar = 38135.3994513677m²