↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.42 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.40 m ↓ |
↑ 195.40 m ↓ |
|||
N 50 |
← 195.43 m → 38 186 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493335723876953 y=0.338191986083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493335723876953 × 217)
floor (0.493335723876953 × 131072)
floor (64662.5)tx = 64662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338191986083984 × 217)
floor (0.338191986083984 × 131072)
floor (44327.5)ty = 44327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64662 / 44327 ti = "17/64662/44327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64662/44327.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64662 ÷ 217
64662 ÷ 131072x = 0.493331909179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44327 ÷ 217
44327 ÷ 131072y = 0.338188171386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493331909179688 × 2 - 1) × π
-0.013336181640625 × 3.1415926535Λ = -0.04189685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338188171386719 × 2 - 1) × π
0.323623657226562 × 3.1415926535Φ = 1.01669370404177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04189685} λ = -0.04189685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01669370404177))-π/2
2×atan(2.7640409023515)-π/2
2×1.2236577736538-π/2
2.44731554730759-1.57079632675φ = 0.87651922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04189685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.400513° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87651922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.220852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64662 KachelY 44327 -0.04189685 0.87651922 -2.400513 50.220852 Oben rechts KachelX + 1 64663 KachelY 44327 -0.04184891 0.87651922 -2.397766 50.220852 Unten links KachelX 64662 KachelY + 1 44328 -0.04189685 0.87648855 -2.400513 50.219095 Unten rechts KachelX + 1 64663 KachelY + 1 44328 -0.04184891 0.87648855 -2.397766 50.219095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87651922-0.87648855) × R
3.06700000000104e-05 × 6371000dl = 195.398570000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87651922-0.87648855) × R
3.06700000000104e-05 × 6371000dr = 195.398570000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04189685--0.04184891) × cos(0.87651922) × R
4.79399999999963e-05 × 0.639830051452754 × 6371000do = 195.42056693918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04189685--0.04184891) × cos(0.87648855) × R
4.79399999999963e-05 × 0.639853621550772 × 6371000du = 195.427765853809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87651922)-sin(0.87648855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639830051452754-0.639853621550772)× R²
abs(-0.04184891--0.04189685)×2.35700980181219e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.35700980181219e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.35700980181219e-05× 40589641000000 ar = 38185.6026604798m²