↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 196.87 m → | N 49 |
→ |
↑ 196.93 m ↓ |
↑ 196.93 m ↓ |
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N 49 |
← 196.88 m → 38 770 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64660 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493320465087891 y=0.339771270751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493320465087891 × 217)
floor (0.493320465087891 × 131072)
floor (64660.5)tx = 64660 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339771270751953 × 217)
floor (0.339771270751953 × 131072)
floor (44534.5)ty = 44534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64660 / 44534 ti = "17/64660/44534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64660/44534.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64660 ÷ 217
64660 ÷ 131072x = 0.493316650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44534 ÷ 217
44534 ÷ 131072y = 0.339767456054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493316650390625 × 2 - 1) × π
-0.01336669921875 × 3.1415926535Λ = -0.04199272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339767456054688 × 2 - 1) × π
0.320465087890625 × 3.1415926535Φ = 1.00677076582042 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04199272} λ = -0.04199272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00677076582042))-π/2
2×atan(2.7367491264785)-π/2
2×1.22047116305956-π/2
2.44094232611912-1.57079632675φ = 0.87014600 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04199272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.406006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87014600 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.855693° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64660 KachelY 44534 -0.04199272 0.87014600 -2.406006 49.855693 Oben rechts KachelX + 1 64661 KachelY 44534 -0.04194479 0.87014600 -2.403259 49.855693 Unten links KachelX 64660 KachelY + 1 44535 -0.04199272 0.87011509 -2.406006 49.853922 Unten rechts KachelX + 1 64661 KachelY + 1 44535 -0.04194479 0.87011509 -2.403259 49.853922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87014600-0.87011509) × R
3.09099999999951e-05 × 6371000dl = 196.927609999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87014600-0.87011509) × R
3.09099999999951e-05 × 6371000dr = 196.927609999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04199272--0.04194479) × cos(0.87014600) × R
4.79299999999946e-05 × 0.644714948343031 × 6371000do = 196.871465397351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04199272--0.04194479) × cos(0.87011509) × R
4.79299999999946e-05 × 0.644738576352241 × 6371000du = 196.878680494208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87014600)-sin(0.87011509))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644714948343031-0.644738576352241)× R²
abs(-0.04194479--0.04199272)×2.3628009210519e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.3628009210519e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.3628009210519e-05× 40589641000000 ar = 38770.1375868107m²