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← 200.80 m → | N 48 |
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↑ 200.81 m ↓ |
↑ 200.81 m ↓ |
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N 48 |
← 200.80 m → 40 324 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493274688720703 y=0.343868255615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493274688720703 × 217)
floor (0.493274688720703 × 131072)
floor (64654.5)tx = 64654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343868255615234 × 217)
floor (0.343868255615234 × 131072)
floor (45071.5)ty = 45071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64654 / 45071 ti = "17/64654/45071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64654/45071.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64654 ÷ 217
64654 ÷ 131072x = 0.493270874023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45071 ÷ 217
45071 ÷ 131072y = 0.343864440917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493270874023438 × 2 - 1) × π
-0.013458251953125 × 3.1415926535Λ = -0.04228035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343864440917969 × 2 - 1) × π
0.312271118164062 × 3.1415926535Φ = 0.981028650724449 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04228035} λ = -0.04228035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.981028650724449))-π/2
2×atan(2.66719844691672)-π/2
2×1.21209120701255-π/2
2.42418241402511-1.57079632675φ = 0.85338609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04228035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.422486° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85338609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.895421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64654 KachelY 45071 -0.04228035 0.85338609 -2.422486 48.895421 Oben rechts KachelX + 1 64655 KachelY 45071 -0.04223241 0.85338609 -2.419739 48.895421 Unten links KachelX 64654 KachelY + 1 45072 -0.04228035 0.85335457 -2.422486 48.893615 Unten rechts KachelX + 1 64655 KachelY + 1 45072 -0.04223241 0.85335457 -2.419739 48.893615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85338609-0.85335457) × R
3.15199999999516e-05 × 6371000dl = 200.813919999692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85338609-0.85335457) × R
3.15199999999516e-05 × 6371000dr = 200.813919999692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04228035--0.04223241) × cos(0.85338609) × R
4.79400000000033e-05 × 0.657435464129595 × 6371000do = 200.797713134039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04228035--0.04223241) × cos(0.85335457) × R
4.79400000000033e-05 × 0.657459214465196 × 6371000du = 200.804967097865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85338609)-sin(0.85335457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657435464129595-0.657459214465196)× R²
abs(-0.04223241--0.04228035)×2.37503356008695e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37503356008695e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37503356008695e-05× 40589641000000 ar = 40323.7042531681m²