↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.83 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.88 m ↓ |
↑ 200.88 m ↓ |
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N 48 |
← 200.84 m → 40 344 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493236541748047 y=0.343906402587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493236541748047 × 217)
floor (0.493236541748047 × 131072)
floor (64649.5)tx = 64649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343906402587891 × 217)
floor (0.343906402587891 × 131072)
floor (45076.5)ty = 45076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64649 / 45076 ti = "17/64649/45076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64649/45076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64649 ÷ 217
64649 ÷ 131072x = 0.493232727050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45076 ÷ 217
45076 ÷ 131072y = 0.343902587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493232727050781 × 2 - 1) × π
-0.0135345458984375 × 3.1415926535Λ = -0.04252003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343902587890625 × 2 - 1) × π
0.31219482421875 × 3.1415926535Φ = 0.980788966226349 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04252003} λ = -0.04252003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980788966226349))-π/2
2×atan(2.666559237403)-π/2
2×1.21201241135278-π/2
2.42402482270555-1.57079632675φ = 0.85322850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04252003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.436218° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85322850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.886392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64649 KachelY 45076 -0.04252003 0.85322850 -2.436218 48.886392 Oben rechts KachelX + 1 64650 KachelY 45076 -0.04247209 0.85322850 -2.433472 48.886392 Unten links KachelX 64649 KachelY + 1 45077 -0.04252003 0.85319697 -2.436218 48.884585 Unten rechts KachelX + 1 64650 KachelY + 1 45077 -0.04247209 0.85319697 -2.433472 48.884585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85322850-0.85319697) × R
3.15299999998908e-05 × 6371000dl = 200.877629999304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85322850-0.85319697) × R
3.15299999998908e-05 × 6371000dr = 200.877629999304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04252003--0.04247209) × cos(0.85322850) × R
4.79400000000033e-05 × 0.657554201741365 × 6371000do = 200.833978656979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04252003--0.04247209) × cos(0.85319697) × R
4.79400000000033e-05 × 0.65757795634484 × 6371000du = 200.841233924324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85322850)-sin(0.85319697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657554201741365-0.65757795634484)× R²
abs(-0.04247209--0.04252003)×2.37546034744796e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37546034744796e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37546034744796e-05× 40589641000000 ar = 40343.7823698742m²