↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.40 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.36 m ↓ |
↑ 193.36 m ↓ |
|||
N 50 |
← 193.41 m → 37 397 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493213653564453 y=0.336048126220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493213653564453 × 217)
floor (0.493213653564453 × 131072)
floor (64646.5)tx = 64646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336048126220703 × 217)
floor (0.336048126220703 × 131072)
floor (44046.5)ty = 44046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64646 / 44046 ti = "17/64646/44046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64646/44046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64646 ÷ 217
64646 ÷ 131072x = 0.493209838867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44046 ÷ 217
44046 ÷ 131072y = 0.336044311523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493209838867188 × 2 - 1) × π
-0.013580322265625 × 3.1415926535Λ = -0.04266384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336044311523438 × 2 - 1) × π
0.327911376953125 × 3.1415926535Φ = 1.03016397283501 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04266384} λ = -0.04266384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03016397283501))-π/2
2×atan(2.80152517106335)-π/2
2×1.22794483372888-π/2
2.45588966745776-1.57079632675φ = 0.88509334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04266384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.444458° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88509334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.712113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64646 KachelY 44046 -0.04266384 0.88509334 -2.444458 50.712113 Oben rechts KachelX + 1 64647 KachelY 44046 -0.04261590 0.88509334 -2.441711 50.712113 Unten links KachelX 64646 KachelY + 1 44047 -0.04266384 0.88506299 -2.444458 50.710374 Unten rechts KachelX + 1 64647 KachelY + 1 44047 -0.04261590 0.88506299 -2.441711 50.710374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88509334-0.88506299) × R
3.03499999999568e-05 × 6371000dl = 193.359849999725m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88509334-0.88506299) × R
3.03499999999568e-05 × 6371000dr = 193.359849999725m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04266384--0.04261590) × cos(0.88509334) × R
4.79400000000033e-05 × 0.6332172615049 × 6371000do = 193.400850675921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04266384--0.04261590) × cos(0.88506299) × R
4.79400000000033e-05 × 0.633240751327044 × 6371000du = 193.408025072232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88509334)-sin(0.88506299))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6332172615049-0.633240751327044)× R²
abs(-0.04261590--0.04266384)×2.34898221442847e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.34898221442847e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.34898221442847e-05× 40589641000000 ar = 37396.6530994214m²