↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 720.73 m → | S 81 |
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↑ 720.50 m ↓ |
↑ 720.50 m ↓ |
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S 81 |
← 720.18 m → 519 085 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.78912353515625 y=0.91412353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.78912353515625 × 213)
floor (0.78912353515625 × 8192)
floor (6464.5)tx = 6464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91412353515625 × 213)
floor (0.91412353515625 × 8192)
floor (7488.5)ty = 7488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6464 / 7488 ti = "13/6464/7488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6464/7488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6464 ÷ 213
6464 ÷ 8192x = 0.7890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7488 ÷ 213
7488 ÷ 8192y = 0.9140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7890625 × 2 - 1) × π
0.578125 × 3.1415926535Λ = 1.81623325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9140625 × 2 - 1) × π
-0.828125 × 3.1415926535Φ = -2.60163141617969 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81623325} λ = 1.81623325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60163141617969))-π/2
2×atan(0.0741525058836444)-π/2
2×0.0740170410122265-π/2
0.148034082024453-1.57079632675φ = -1.42276224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81623325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42276224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.518272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6464 KachelY 7488 1.81623325 -1.42276224 104.062500 -81.518272 Oben rechts KachelX + 1 6465 KachelY 7488 1.81700024 -1.42276224 104.106445 -81.518272 Unten links KachelX 6464 KachelY + 1 7489 1.81623325 -1.42287533 104.062500 -81.524751 Unten rechts KachelX + 1 6465 KachelY + 1 7489 1.81700024 -1.42287533 104.106445 -81.524751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42276224--1.42287533) × R
0.000113090000000149 × 6371000dl = 720.496390000949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42276224--1.42287533) × R
0.000113090000000149 × 6371000dr = 720.496390000949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81623325-1.81700024) × cos(-1.42276224) × R
0.000766990000000023 × 0.147494006831501 × 6371000do = 720.728474697366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81623325-1.81700024) × cos(-1.42287533) × R
0.000766990000000023 × 0.147382152759612 × 6371000du = 720.181900525618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42276224)-sin(-1.42287533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147494006831501-0.147382152759612)× R²
abs(1.81700024-1.81623325)×0.000111854071889655× R²
0.000766990000000023×0.000111854071889655× 6371000²
0.000766990000000023×0.000111854071889655× 40589641000000 ar = 519085.362387206m²