↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.77 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.75 m ↓ |
↑ 200.75 m ↓ |
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N 48 |
← 200.78 m → 40 305 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493152618408203 y=0.343837738037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493152618408203 × 217)
floor (0.493152618408203 × 131072)
floor (64638.5)tx = 64638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343837738037109 × 217)
floor (0.343837738037109 × 131072)
floor (45067.5)ty = 45067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64638 / 45067 ti = "17/64638/45067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64638/45067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64638 ÷ 217
64638 ÷ 131072x = 0.493148803710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45067 ÷ 217
45067 ÷ 131072y = 0.343833923339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493148803710938 × 2 - 1) × π
-0.013702392578125 × 3.1415926535Λ = -0.04304734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343833923339844 × 2 - 1) × π
0.312332153320312 × 3.1415926535Φ = 0.981220398322929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04304734} λ = -0.04304734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.981220398322929))-π/2
2×atan(2.66770992484935)-π/2
2×1.21215423329504-π/2
2.42430846659007-1.57079632675φ = 0.85351214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04304734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.466431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85351214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.902643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64638 KachelY 45067 -0.04304734 0.85351214 -2.466431 48.902643 Oben rechts KachelX + 1 64639 KachelY 45067 -0.04299940 0.85351214 -2.463684 48.902643 Unten links KachelX 64638 KachelY + 1 45068 -0.04304734 0.85348063 -2.466431 48.900838 Unten rechts KachelX + 1 64639 KachelY + 1 45068 -0.04299940 0.85348063 -2.463684 48.900838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85351214-0.85348063) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dl = 200.750210000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85351214-0.85348063) × R
3.15100000000124e-05 × 6371000dr = 200.750210000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04304734--0.04299940) × cos(0.85351214) × R
4.79400000000033e-05 × 0.657340478863549 × 6371000do = 200.768702188867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04304734--0.04299940) × cos(0.85348063) × R
4.79400000000033e-05 × 0.657364224275333 × 6371000du = 200.775954648833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85351214)-sin(0.85348063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657340478863549-0.657364224275333)× R²
abs(-0.04299940--0.04304734)×2.37454117836267e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37454117836267e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37454117836267e-05× 40589641000000 ar = 40305.0870955991m²