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← | N 50 |
← 192.79 m → | N 50 |
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↑ 192.79 m ↓ |
↑ 192.79 m ↓ |
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N 50 |
← 192.80 m → 37 168 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43961 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493038177490234 y=0.335399627685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493038177490234 × 217)
floor (0.493038177490234 × 131072)
floor (64623.5)tx = 64623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335399627685547 × 217)
floor (0.335399627685547 × 131072)
floor (43961.5)ty = 43961 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64623 / 43961 ti = "17/64623/43961" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64623/43961.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64623 ÷ 217
64623 ÷ 131072x = 0.493034362792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43961 ÷ 217
43961 ÷ 131072y = 0.335395812988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493034362792969 × 2 - 1) × π
-0.0139312744140625 × 3.1415926535Λ = -0.04376639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335395812988281 × 2 - 1) × π
0.329208374023438 × 3.1415926535Φ = 1.03423860930271 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04376639} λ = -0.04376639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03423860930271))-π/2
2×atan(2.8129636556981)-π/2
2×1.22923286529641-π/2
2.45846573059283-1.57079632675φ = 0.88766940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04376639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.507629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88766940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.859710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64623 KachelY 43961 -0.04376639 0.88766940 -2.507629 50.859710 Oben rechts KachelX + 1 64624 KachelY 43961 -0.04371845 0.88766940 -2.504883 50.859710 Unten links KachelX 64623 KachelY + 1 43962 -0.04376639 0.88763914 -2.507629 50.857976 Unten rechts KachelX + 1 64624 KachelY + 1 43962 -0.04371845 0.88763914 -2.504883 50.857976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88766940-0.88763914) × R
3.02600000000597e-05 × 6371000dl = 192.78646000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88766940-0.88763914) × R
3.02600000000597e-05 × 6371000dr = 192.78646000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04376639--0.04371845) × cos(0.88766940) × R
4.79400000000033e-05 × 0.631221358962244 × 6371000do = 192.791250664862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04376639--0.04371845) × cos(0.88763914) × R
4.79400000000033e-05 × 0.631244828411879 × 6371000du = 192.798418838884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88766940)-sin(0.88763914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631221358962244-0.631244828411879)× R²
abs(-0.04371845--0.04376639)×2.34694496353827e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.34694496353827e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.34694496353827e-05× 40589641000000 ar = 37168.2337008973m²